Question

Помогите пожалуйста. 1)Вычислить ctg(3,5п) 2)упростить выражение tg(t) x cos(-t)+sin(2п+t) 3)Решить неравенство cos t> -√2/2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Решение во вложении

Answer 3

Конечно, помогу!

1. Для вычисления cotangent (ctg) 3.5π, нам нужно знать, что ctg(t) = 1/tan(t). Таким образом:

ctg(3.5π) = 1/tan(3.5π)

Найдем тангенс 3.5π. Тангенс имеет период π (равный 180 градусам), так что:

tan(3.5π) = tan(2π + 1.5π) = tan(1.5π)

Также заметим, что тангенс функции имеет четность, поэтому tan(-x) = -tan(x).

tan(1.5π) = -tan(0.5π) = -tan(π/2)

Теперь найдем значение тангенса π/2. Тангенс π/2 является бесконечностью, поскольку в этой точке тангенс имеет вертикальную асимптоту.

Таким образом, ctg(3.5π) = 1/(-∞) = 0

2. Упростим выражение tg(t) x cos(-t) + sin(2π + t):

Используем тригонометрические тождества: cos(-t) = cos(t) (так как cos(-x) = cos(x)) sin(2π + t) = sin(t) (так как sin(2π + x) = sin(x))

Теперь у нас есть:

tg(t) x cos(t) + sin(t)

3. Решим неравенство cos(t) > -√2/2:

На интервале от 0 до 2π (или от 0 до 360 градусов) значения косинуса положительны в первой и четвертой четвертях. Чтобы найти все решения, давайте рассмотрим эти два интервала:

I. На интервале [0, π/2]:

cos(t) > -√2/2

На этом интервале косинус положителен, поэтому нам просто нужно удостовериться, что:

cos(t) > -√2/2 1 > -√2/2 (поскольку cos(0) = 1, и это максимальное значение на этом интервале)

Это неравенство выполняется на всем интервале [0, π/2].

II. На интервале (π/2, π]:

cos(t) > -√2/2

На этом интервале косинус отрицателен, и чтобы найти решение, мы должны помнить, что:

cos(t) = -√2/2 при t = (3π)/4 (или 135 градусов)

Таким образом, решение на этом интервале - это:

t ∈ (3π)/4 < t ≤ π

Итак, объединим оба интервала:

Решение: t ∈ (0, π/2] ∪ ((3π)/4, π]

Это интервальное представление решения данного неравенства.