Question

8x^2-2\3-x больше 0 Извините,что без знака найти не могу Знак больше Метод интрвалов

Answer 1

$\left \{ {{8x}^{2}-2>0 \atop {3-x}>0} \right. \\\\\left \{ {{8x}^{2}-2>0 \atop {3-x}>0} \right. \\\\\left \{ {{8x}^{2}-2>0 \atop {3-x}>0} \right. \\\\\left \{ {{8x}^{2}-2>0 \atop {-x}>-3} \right. \\ :(-1)\\\\\left \{ {{8x}^{2}-2>0 \atop {x}$

8x^2-2 = 0

Для начала разделим обе части на 2:

4x^2-1 = 0

Переносим единицу вправо:

4x^2 = 1

Делим обе части на 4:

x^2 = 1/4

Берем корень от обеих частей:

x1 = 1/2

x2 = -1/2

Получаем два ответа с разными знаками, потому как при возведении в квадрат минус превращается в плюс, и -1/2 тоже дает 1/4.

Ответ: 1/2, -1/2, 3

Answer 2

Для того чтобы найти интервалы, на которых выражение $8x^2 - \frac{2}{3} - x$ больше 0, нужно решить неравенство $8x^2 - \frac{2}{3} - x > 0$.

Давайте пошагово решим неравенство:

1. Приведем все члены к общему знаменателю: $8x^2 - \frac{2}{3} - \frac{3x}{3} > 0$.

2. Упростим выражение: $8x^2 - \frac{2 + 3x}{3} > 0$.

3. Умножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя: $3 \cdot 8x^2 - (2 + 3x) > 0$.

4. Раскроем скобку: $24x^2 - 2 - 3x > 0$.

5. Перенесем все члены влево: $24x^2 - 3x - 2 > 0$.

Теперь неравенство стало квадратным. Чтобы найти интервалы, где $8x^2 - \frac{2}{3} - x > 0$, нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства положительна.

Для решения квадратного неравенства можно использовать метод интервалов. Сначала найдем корни уравнения $8x^2 - 3x - 2 = 0$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

где $a = 8$, $b = -3$, $c = -2$.

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-2)}}{2 \cdot 8}$,

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{16}$,

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{16}$.

Таким образом, у нас два корня:

$x_1 = \frac{3 + \sqrt{73}}{16}$,

$x_2 = \frac{3 - \sqrt{73}}{16}$.

Теперь найдем знак выражения $8x^2 - \frac{2}{3} - x$ в различных интервалах, используя тестовые точки между корнями и за пределами корней:

1. Возьмем $x = 0$ (значение между корнями): $8 \cdot 0^2 - \frac{2}{3} - 0 = -\frac{2}{3} < 0$.

2. Возьмем $x = \frac{3}{4}$ (значение между корнями): $8 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^2 - \frac{2}{3} - \frac{3}{4} = \frac{65}{48} > 0$.

3. Возьмем $x = \frac{1}{2}$ (значение между корнями): $8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} > 0$