Question

Решить уравнения |2x+8|-|x-5|=12

Answer 1

(2x+8)-(x-5)=12

2x+8-x+5=12

x+13=12

x=12-13

x=-1

Ответ: -1

Answer 2

Для решения уравнения |2x + 8| - |x - 5| = 12, следует разбить его на несколько случаев, так как абсолютные значения могут принимать положительные и отрицательные значения. Рассмотрим все возможные комбинации знаков и найдем решения для каждого случая:

1. Если оба выражения в абсолютных значениях положительны (то есть оба выражения больше нуля): 2x + 8 - (x - 5) = 12 Раскроем скобки: 2x + 8 - x + 5 = 12 Объединим подобные члены: x + 13 = 12 Вычтем 13 с обеих сторон: x = -1

2. Если оба выражения в абсолютных значениях отрицательны (то есть оба выражения меньше нуля): -(2x + 8) - -(x - 5) = 12 Раскроем скобки и учтем, что два отрицательных знака дают положительное значение: -2x - 8 + x - 5 = 12 Объединим подобные члены: -x - 13 = 12 Прибавим 13 к обеим сторонам: -x = 25 Умножим на -1 для того, чтобы найти x: x = -25

3. Если первое выражение положительно, а второе отрицательно: 2x + 8 - -(x - 5) = 12 Раскроем скобки: 2x + 8 + x - 5 = 12 Объединим подобные члены: 3x + 3 = 12 Вычтем 3 с обеих сторон: 3x = 9 Разделим на 3 для нахождения x: x = 3

4. Если первое выражение отрицательно, а второе положительно: -(2x + 8) - (x - 5) = 12 Раскроем скобки: -2x - 8 - x + 5 = 12 Объединим подобные члены: -3x - 3 = 12 Прибавим 3 к обеим сторонам: -3x = 15 Разделим на -3 для нахождения x: x = -5

Таким образом, уравнение имеет четыре решения: x = -1, x = -25, x = 3 и x = -5.