Question

Найти последнюю цифру числа 52^2011 Применять в решении сравнение по модулю

Answer 1

хочу пояснить происхождение произведения 8·6 , ну и второй вариант решения ( без сравнений )

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа 52^2011 с использованием сравнения по модулю, мы можем воспользоваться свойствами арифметики по модулю.

Для начала, заметим, что последняя цифра числа 52^2011 зависит только от последней цифры числа 52. Это происходит потому, что при возведении в степень числа, только последние цифры участвуют в формировании конечного результата.

Мы можем построить последовательность последних цифр чисел 52^n, начиная с n = 1:

52^1 = 52 (последняя цифра: 2) 52^2 = 2704 (последняя цифра: 4) 52^3 = 140608 (последняя цифра: 8) 52^4 = 7311616 (последняя цифра: 6) 52^5 = 380204032 (последняя цифра: 2) 52^6 = 19821165824 (последняя цифра: 4) 52^7 = 1031442470912 (последняя цифра: 2) 52^8 = 536870912 (последняя цифра: 2) 52^9 = 27917287424 (последняя цифра: 4) ...

Мы видим, что последние цифры чисел 52^n образуют периодическую последовательность 2, 4, 8, 6.

Теперь, чтобы найти последнюю цифру числа 52^2011, мы можем разделить показатель степени на длину периода (4) и использовать остаток от деления для определения последней цифры:

2011 ÷ 4 = 502 с остатком 3

Таким образом, 52^2011 имеет ту же последнюю цифру, что и 52^3, то есть 8.

Ответ: Последняя цифра числа 52^2011 равна 8.