Question

Разожите на множетили многочлен а)4x³+4x²-15x-18 б)7x⁴-18x³+12x²+2x-3

Answer 1

прикрепила файл. . . . . . . .

Answer 2

Для разложения многочленов на множители, нам нужно сначала определить, существуют ли рациональные корни (целые числа, делящие свободный член) этих многочленов. Для этого используем рациональную теорему корней.

Рациональная теорема корней: Если многочлен имеет рациональные корни, то они являются делителями свободного члена многочлена.

а) Многочлен: 4x³ + 4x² - 15x - 18

Свободный член многочлена: -18

Возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18

Пробуем подставить эти значения в многочлен, чтобы найти корни:

1. Подставим x = 1: 4(1)³ + 4(1)² - 15(1) - 18 = 4 + 4 - 15 - 18 = -25
2. Подставим x = -1: 4(-1)³ + 4(-1)² - 15(-1) - 18 = -4 + 4 + 15 - 18 = -3 (это корень)
3. Подставим x = 2: 4(2)³ + 4(2)² - 15(2) - 18 = 32 + 16 - 30 - 18 = 0 (это корень)

Таким образом, у нас два рациональных корня: x = -1 и x = 2.

Теперь, когда у нас есть рациональные корни, можно разложить многочлен на множители с помощью синтетического деления или деления с остатком.

a) Разложим 4x³ + 4x² - 15x - 18 на множители:

Многочлен: 4x³ + 4x² - 15x - 18

Рациональные корни: x = -1 и x = 2

С помощью деления с остатком получаем:

(4x³ + 4x² - 15x - 18) / (x + 1) = 4x² - 4x - 18 (4x² - 4x - 18) / (x - 2) = 4x + 9

Таким образом, разложение многочлена на множители: 4x³ + 4x² - 15x - 18 = (x + 1)(x - 2)(4x + 9).

б) Многочлен: 7x⁴ - 18x³ + 12x² + 2x - 3

Свободный член многочлена: -3

Возможные рациональные корни: ±1, ±3

Пробуем подставить эти значения в многочлен, чтобы найти корни:

1. Подставим x = 1: 7(1)⁴ - 18(1)³ + 12(1)² + 2(1) - 3 = 7 - 18 + 12 + 2 - 3 = 0 (это корень)

Таким образом, у нас есть рациональный корень: x = 1.

Теперь, когда у нас есть рациональный корень, можно разложить многочлен на множители с помощью синтетического деления или деления с остатком.

б) Разложим 7x⁴ - 18x³ + 12x² + 2x - 3 на множители:

Многочлен: 7x⁴ - 18x³ + 12x² + 2x - 3

Рациональный корень: x = 1

С помощью деления с остатком получаем:

(7x⁴ - 18x³ + 12x² + 2x - 3) / (x - 1) = 7x³ - 11x² + x + 3

Таким образом, разложение многочлена на множители: 7x⁴ - 18x³ + 12x² + 2x - 3 = (x - 1)(7x³ - 11x² + x + 3).