Question

Помогите В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=12, угол B равен 60*. Найдите длину высоты CK, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе

Answer 1

Решение на рисунке, пояснения тоже. Добавить пока нечего

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию.

Дано: Катет AC = 12 (противолежащий углу B = 60°) Угол B = 60°

Мы хотим найти длину высоты CK, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы AB. В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AC и BC, используем тригонометрические соотношения: sin(B) = AC / AB

Подставим известные значения: sin(60°) = 12 / AB

AB = 12 / sin(60°) = 12 / √3 = 4√3.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = 0.5 * основание * высота.

Так как ABC - прямоугольный треугольник, основание BC является гипотенузой AB, а высота CK ищется нами. Площадь = 0.5 * AB * CK.

Подставим известные значения: Площадь = 0.5 * (4√3) * CK.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника ABC, используя другую формулу. Так как ABC - прямоугольный треугольник, площадь можно также вычислить через катеты: Площадь = 0.5 * AC * BC.

Подставим известные значения: Площадь = 0.5 * 12 * BC.

Шаг 4: Приравняем два выражения для площади треугольника и решим уравнение относительно CK.

0.5 * (4√3) * CK = 0.5 * 12 * BC.

CK = (0.5 * 12 * BC) / (0.5 * 4√3).

CK = (12 * BC) / (4√3).

Шаг 5: Найдем BC, используя теорему Пифагора.

AB^2 = AC^2 + BC^2, (4√3)^2 = 12^2 + BC^2, 16 * 3 = 144 + BC^2, BC^2 = 48, BC = √48 = 4√3.

Шаг 6: Подставим значение BC в формулу для CK.

CK = (12 * 4√3) / (4√3), CK = 12.

Таким образом, длина высоты CK, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 12.