Question

Сумма числителя и знаменателя дроби равна 2829. После её сокращения получилась дробь 8/15. Назовите знаменатель дроби до её сокращения. Введите ответ цифрами: Задание № 2: Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x−1|+x−3? Введите ответ цифрами: Задание № 3: При каком значении параметра kk уравнение k2⋅x=k(x+5)−5 имеет бесконечно много решений?

Answer 1

Если дробь х/у равна 8/15, то обозначим х=8а, а у=15а.

Уравнение 8а+15а=2829

23а=2829

а=123.Числитель 123*8=984, знаменатель 123*15=1845.

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

Задание № 1: Пусть числитель дроби равен "x", а знаменатель равен "y". Тогда у нас есть два уравнения:

1. x + y = 2829 (сумма числителя и знаменателя равна 2829).
2. x/y = 8/15 (после сокращения дроби получили отношение 8/15).

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого найдем значение x и y:

Из уравнения (2) выразим x: x = (8/15) * y

Подставим это значение x в уравнение (1):

(8/15) * y + y = 2829

Умножим уравнение на 15, чтобы избавиться от дроби:

8y + 15y = 2829 * 15 23y = 42435 y = 42435 / 23 y ≈ 1845

Теперь, найдем значение x:

x = (8/15) * 1845 x = 8 * 123 x = 984

Ответ: Знаменатель дроби до её сокращения равен 1845.

Задание № 2: Рассмотрим уравнение |x| = |x-1| + x - 3.

Для начала, заметим, что выражение |x| всегда неотрицательно, так как это модуль числа, а выражение |x - 1| + x - 3 может быть отрицательным, нулевым или положительным.

Рассмотрим два случая:

1. Если x >= 1 (т.е., x больше или равно 1):

Тогда уравнение преобразуется к виду: x = (x - 1) + x - 3 Решаем уравнение: x = 2x - 4 x = 4

2. Если x < 1 (т.е., x меньше 1):

Тогда уравнение преобразуется к виду: -x = (x - 1) + x - 3 Решаем уравнение: -x = 2x - 4 x = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = 4.

Ответ: Уравнение имеет 2 корня.

Задание № 3: Рассмотрим уравнение k^2 * x = k(x + 5) - 5.

Для того чтобы уравнение имело бесконечно много решений, коэффициенты при x должны обнуляться (т.е., уравнение станет тождественным).

Уравнение станет тождественным, если выполнены два условия:

1. k^2 = 0 (коэффициент при x^2 равен нулю).
2. k = 0 (коэффициент при x равен нулю).

Решим эти уравнения:

1. k^2 = 0 k = 0

2. k = 0

В обоих случаях значение параметра k равно нулю, и уравнение k^2 * x = k(x + 5) - 5 будет иметь бесконечно много решений.

Ответ: Уравнение имеет бесконечно много решений при k = 0.