Question

Помогите пожалуйста! Решить неравенство: x^2(1-x)/2+x больше 0

Answer 1

$\frac{ {x}^{2} (1 - x)}{2 + x} > 0 \\ x1 = 0 \\ x2 = 1 \\ x3 = - 2$
ответ: (-2;0)U(0;1)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

Неравенство: $\frac{x^2(1-x)}{2} + x > 0$

Для начала, приведем уравнение к общему виду, соберем все слагаемые влево:

$\frac{x^2(1-x)}{2} + x - 0 > 0$

Теперь упростим уравнение:

$\frac{x^2 - x^3}{2} + x > 0$

Для решения этого неравенства, сначала найдем корни уравнения $\frac{x^2 - x^3}{2} + x = 0$:

$\frac{x^2 - x^3}{2} + x = 0$

$\frac{x^2 - x^3 + 2x}{2} = 0$

$x^2 - x^3 + 2x = 0$

Теперь факторизуем уравнение:

$x(x^2 - x + 2) = 0$

Теперь найдем значения $x$:

1. $x = 0$
2. $x^2 - x + 2 = 0$

Для решения квадратного уравнения $x^2 - x + 2 = 0$ можно воспользоваться дискриминантом:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 1$, $b = -1$, $c = 2$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение $x^2 - x + 2 = 0$ не имеет действительных корней. Значит, у нас есть только один корень: $x = 0$.

Теперь найдем знак между корнями и за пределами корней.

1. Подставим $x = -1$ в исходное неравенство: $\frac{(-1)^2(1-(-1))}{2} - 1 = 0 - 1 = -1 < 0$

2. Подставим $x = \frac{1}{2}$ в исходное неравенство: $\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2\left(1-\frac{1}{2}\right)}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{8} + \frac{1}{2} = \frac{5}{8} > 0$

3. Подставим $x = 1$ в исходное неравенство: $\frac{1^2(1-1)}{2} + 1 = 0 + 1 = 1 > 0$

Таким образом, неравенство $\frac{x^2(1-x)}{2} + x > 0$ выполняется при $x \in (-\infty, 0) \cup (0, 1)$.