Question

Упростите выражение 20ab+5(-2a+b)² и нвйдите его значение при a =√5,b=√7

Answer 1

20ab+5(b^2-4ab+4a^2)= 20ab+5b^2-20ab+20a^2= 5b^2+20a^2

5*7+20*5= 135

Answer 2

Для упрощения выражения 20ab + 5(-2a + b)², следует выполнить следующие шаги:

1. Раскроем квадрат во втором слагаемом: (-2a + b)² = (-2a + b) * (-2a + b) = 4a² - 2ab + b².

2. Заменим это в выражении: 20ab + 5(4a² - 2ab + b²).

3. Раскроем скобку во втором слагаемом: 5 * 4a² = 20a², 5 * (-2ab) = -10ab, и 5 * b² = 5b².

Теперь выражение выглядит так: 20ab + 20a² - 10ab + 5b².

4. Сгруппируем похожие слагаемые: (20ab - 10ab) + 20a² + 5b² = 10ab + 20a² + 5b².

5. Упростим: 10ab + 20a² + 5b².

Теперь, чтобы найти значение выражения при a = √5 и b = √7, подставим соответствующие значения:

20a = 20 * √5 = 20√5, a² = (√5)² = 5, 5b² = 5 * (√7)² = 5 * 7 = 35.

Теперь, подставим значения в упрощенное выражение:

10ab + 20a² + 5b² = 10 * 20√5 + 20 * 5 + 35 = 200√5 + 100 + 35 = 200√5 + 135.

Таким образом, упрощенное выражение при a = √5 и b = √7 равно 200√5 + 135.