Question

Решить уравненияsin2x+cosx=0

Answer 1

Sin2x-cosx=0

2sinx*cosx+cosx=0

Cosx(2sinx+1)=0

Cosx=0          

X= pi/2 +pi n  

2sinx+1=0

Sin x = -1/2

X=  (-1)^(n+1)  pi/6 + pi/n

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) + cos(x) = 0, давайте приведем его к более удобному виду, используя тригонометрические тождества.

Тригонометрические тождества, которые нам понадобятся:

1. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
2. cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Теперь подставим тождества в уравнение:

2sin(x)cos(x) + cos(x) = 0

Факторизуем уравнение, вынесем cos(x) как общий множитель:

cos(x)(2sin(x) + 1) = 0

Таким образом, получаем два уравнения:

1. cos(x) = 0
2. 2sin(x) + 1 = 0

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение cos(x) = 0: Известно, что cos(π/2) = 0, а также cos(3π/2) = 0 и т.д. Таким образом, решения этого уравнения для x можно представить как:

x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

2. Уравнение 2sin(x) + 1 = 0: Вычтем 1 с обеих сторон уравнения:

2sin(x) = -1

Теперь разделим на 2:

sin(x) = -1/2

Известно, что sin(7π/6) = sin(5π/6) = -1/2 и другие углы в диапазоне от -π до π, у которых sin(x) = -1/2. Таким образом, решения этого уравнения:

x = 7π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Итак, уравнение sin(2x) + cos(x) = 0 имеет следующие решения:

x = π/2 + 2πn или x = 7π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.