Question

|x-1|+|2-x|>3+x помогите пожалуйста

Answer 1

Все решение представлено на фотографии.

Answer 2

...............................

Answer 3

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Для удобства обозначим выражение |x-1| как A и выражение |2-x| как B. Тогда исходное неравенство можно переписать следующим образом:

A + B > 3 + x

1. Рассмотрим выражение A = |x-1|:

a) Если x ≥ 1, то |x-1| примет значение (x-1), так как разность (x-1) является неотрицательной при x ≥ 1.

b) Если x < 1, то |x-1| примет значение -(x-1), так как разность (x-1) будет отрицательной при x < 1.

Теперь мы имеем два случая для A:

1. A = x-1 (для x ≥ 1)
2. A = -(x-1) = 1-x (для x < 1)

2. Рассмотрим выражение B = |2-x|:

a) Если x ≤ 2, то |2-x| примет значение (2-x), так как разность (2-x) является неотрицательной при x ≤ 2.

b) Если x > 2, то |2-x| примет значение -(2-x), так как разность (2-x) будет отрицательной при x > 2.

Теперь мы имеем два случая для B:

1. B = 2-x (для x ≤ 2)
2. B = -(2-x) = x-2 (для x > 2)

Теперь заменим A и B в исходном неравенстве:

1. Для x ≥ 1: (x-1) + (2-x) > 3 + x x - 1 + 2 - x > 3 + x 1 > 3 + x - x 1 > 3 (неверно для всех x, так как 1 не больше 3)

2. Для x < 1: (1 - x) + (2 - x) > 3 + x 3 - 2x > 3 + x 3 - 3x > 3 -3x > 0 x < 0 (верно для всех x < 1)

3. Для x ≤ 2: (1 - x) + (2 - x) > 3 + x 3 - 2x > 3 + x 3 - 3x > 3 -3x > 0 x < 0 (верно для всех x ≤ 2)

4. Для x > 2: (x - 1) + (x - 2) > 3 + x 2x - 3 > 3 + x 2x - x > 3 + 3 x > 6 (верно для всех x > 2)

Таким образом, неравенство выполняется для всех значений x, таких что x < 0 и x > 2. В общем виде это можно записать как:

x < 0 или x > 2