Question

Определите, при любом y квадратный трехчлен принимает наибольшее значение, и найдите его значение. С объяснением, пожалуйста.

Answer 1

$f(y) = -\frac12y^2-3y-5$

Так как это парабола и a < 0 ⇒ он направлен вниз ⇒ чтобы найти наибольшее значение нужно просто найти y₀ вершины.

$f(y) = -\frac12y^2-3y-5\\x_0 = -\frac b{2a} = -3\\y_0 = -\frac12*9+9-5 = -\frac12$

⇒ max(f(y)) = $-\frac12$

Answer 2

$- \frac{1}{2} {y}^{2} - 3y - 5 = \\ = - \frac{1}{2} ( {y}^{2} + 6y + 10) = \\ = - \frac{1}{2} ( {y}^{2} + 6y + 9) - \frac{1}{2} = \\ = - \frac{1}{2} (y + 3) ^{2} - \frac{1}{2} \leqslant - \frac{1}{2}$
так как
$- \frac{1}{2} (y + 3) ^{2} \leqslant 0$
поэтому наибольшее значение
$f(y) = - \frac{1}{2} {y}^{2} - 3y - 5$
равно
$- \frac{1}{2}$
и достигается, когда квадрат обращается в ноль, то есть при
$y= - 3$

Answer 3

Для определения максимального значения квадратного трехчлена, мы должны анализировать его общий вид и учитывать его коэффициенты. Общий вид квадратного трехчлена выглядит так:

y = ax^2 + bx + c

где a, b и c - это коэффициенты трехчлена, причем a ≠ 0 (поскольку это квадратный трехчлен).

Чтобы найти максимальное значение этого квадратного трехчлена, нам нужно найти вершину параболы. Вершина параболы имеет наибольшее значение для y.

Формула для x-координаты вершины параболы (по горизонтальной оси) выглядит следующим образом:

x = -b / 2a

и зная x, мы можем найти соответствующее значение y путем подстановки x в уравнение квадратного трехчлена.

Таким образом, максимальное значение y будет равно:

y = a * (x)^2 + b * x + c

где x - это x-координата вершины параболы, которую мы нашли с помощью формулы x = -b / 2a.

Если у нас есть конкретное уравнение квадратного трехчлена с заданными коэффициентами a, b и c, мы можем рассчитать значение вершины и соответствующее максимальное значение y. Если у вас есть конкретный пример уравнения, пожалуйста, предоставьте его, и я помогу вам найти максимальное значение и его объяснение.