Question

Помоги пжл Какое наименьшее количество граней 27 одинаковых белых кубиков нужно закрасить, чтобы из них нельзя было сложить куб, все грани которого белые?

Answer 1

.Из 27 кубиков можно сложить куб, у которого в каждой грани по 9 маленьких кубиков. Всего на боковых поверхностях большого куба мы будем видеть 9×6=54 грани маленьких кубиков. Чтобы хотя бы один из них не был белым, все, кроме 53 граней маленьких кубиков, должны быть закрашены, а это 6×27-53=109.Ответ : наименьшее количество закрашенных граней - 109

Answer 2

Для понимания, сколько граней нужно закрасить, чтобы из 27 кубиков нельзя было сложить куб, все грани которого белые, давайте рассмотрим, как кубы могут складываться, чтобы все грани куба оставались белыми.

Каждый куб имеет 6 граней, и если все грани белые, то общее количество белых граней будет равно 6 * 27 = 162.

Теперь предположим, что мы закрашиваем некоторое количество граней. Закрашивание одной грани куба приведет к тому, что одна из его граней больше не будет белой. Закрашивание грани одного куба также затрагивает грани соседних кубов, которые соприкасаются с этой гранью.

Когда два куба соприкасаются по одной грани, они имеют общую грань. Поэтому если мы закрасим одну общую грань двух кубов, мы фактически закрасим две грани: по одной на каждом кубе. Это следует учитывать при подсчете.

Теперь, чтобы найти минимальное количество граней, которое нужно закрасить, чтобы из 27 кубиков нельзя было сложить куб, все грани которого белые, давайте рассмотрим следующий подход:

1. Предположим, что все 27 кубиков образуют большой куб. В этом случае у нас есть 6 граней наружного куба, которые нельзя закрасить.
2. Закрасим все грани первого уровня внутренних кубиков, которые соприкасаются с наружным кубом. Это 12 граней (поскольку первый уровень имеет 12 кубиков, каждый имеет одну общую грань с наружным кубом).
3. Теперь закрасим все грани второго уровня внутренних кубиков (не включая угловые кубики), которые соприкасаются с наружным кубом. Это еще 8 граней (поскольку у второго уровня есть 8 кубиков, каждый имеет две общие грани с наружным кубом).
4. Наконец, закрасим грани угловых кубиков, соприкасающихся с наружным кубом. У каждого углового кубика есть 3 общие грани с наружным кубом, и таких угловых кубиков 8.

Суммируя, получаем общее количество закрашенных граней: 6 (наружный куб) + 12 (первый уровень) + 8 (второй уровень) + 8 (угловые кубики) = 34

Таким образом, чтобы из 27 одинаковых белых кубиков нельзя было сложить куб, все грани которого белые, необходимо закрасить 34 грани.