Question

Дан квадрат ABCD со стороной 1. Вычислите вектор |АС+BD|

Answer 1

Пусть вектор BD = CD₁. Тогда |АС+BD| = |АС+CD₁| = |АD₁|.

Рассмотрим четырёхугольник BCD₁D: BD = CD₁, BD || CD₁ ⇒ BCD₁D - параллелограмм ⇒ BC = DD₁ = 1.

|AD₁| = AD₁ = AD + DD₁ = 1 + 1 = 2

Ответ: 2

Answer 2

Чтобы вычислить вектор |АС+BD|, нам нужно сначала найти векторы АС и BD, а затем их сумму.

Для квадрата ABCD со стороной 1, предположим, что точка A находится в начале координат (0, 0), а точка B находится на оси x в точке (1, 0). Тогда точка C будет находиться на оси y в точке (0, 1), а точка D - на пересечении осей x и y в точке (1, 1).

1. Вектор AC: AC = C - A = (0, 1) - (0, 0) = (0, 1)

2. Вектор BD: BD = D - B = (1, 1) - (1, 0) = (0, 1)

3. Вектор AC + BD: AC + BD = (0, 1) + (0, 1) = (0+0, 1+1) = (0, 2)

4. Вектор |AC + BD|: |AC + BD| = √((0)^2 + (2)^2) = √(0 + 4) = √4 = 2

Итак, вектор |АС+BD| равен 2.