Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!! Решите неравенства (модуль) [2x+3] < x+7 [3х+1]>5-4x [x^2+2x - 3] >x [13-2x]>=[4x-9]

Answer 1

1)есть два ответа
1.2х+3>х+7.

2х-х>7-3
х>4
2.-2х-3>х+7
-2х-х>7+3
-3х>10
х<0,33
2)3х+1>5-4х
3х+4х>5-1
7х>4
х>0,57
2.-3х-1>5-4х
-3х+4х>5+1
х>6
3)мынаны тусынбкдым ^
4)мынаны да >=

Answer 2

Для решения неравенств с модулем, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное. Это позволит нам учесть оба варианта.

1. Рассмотрим неравенство |2x + 3| < x + 7:

   a) Когда 2x + 3 >= 0: |2x + 3| = 2x + 3 Тогда имеем: 2x + 3 < x + 7 Переносим все x на одну сторону: 2x - x < 7 - 3 x < 4

   b) Когда 2x + 3 < 0: |2x + 3| = -(2x + 3) = -2x - 3 Тогда имеем: -2x - 3 < x + 7 Переносим все x на одну сторону: -2x - x < 7 + 3 -3x < 10 x > -10/3

   Объединяя оба случая, получаем решение: -10/3 < x < 4.

2. Рассмотрим неравенство [3x + 1] > 5 - 4x:

   a) Когда 3x + 1 >= 0: Тогда имеем: 3x + 1 > 5 - 4x Переносим все x на одну сторону: 3x + 4x > 5 - 1 7x > 4 x > 4/7

   b) Когда 3x + 1 < 0: Тогда имеем: -(3x + 1) > 5 - 4x Переносим все x на одну сторону: -3x - 4x > 5 - 1 -7x > 4 x < -4/7

   Объединяя оба случая, получаем решение: x < -4/7 или x > 4/7.

3. Рассмотрим неравенство [x^2 + 2x - 3] > x:

   a) Когда x^2 + 2x - 3 >= 0: Тогда имеем: x^2 + 2x - 3 > x Переносим все x на одну сторону: x^2 + 2x - x - 3 > 0 x^2 + x - 3 > 0

   makefileCopy code
   Чтобы найти значения x, решим квадратное уравнение: x^2 + x - 3 = 0
   (x - 1)(x + 3) = 0
   x = 1 или x = -3
   

   b) Когда x^2 + 2x - 3 < 0: Такое возможно только в промежутке между корнями уравнения, то есть -3 < x < 1.

   Объединяя оба случая, получаем решение: -3 < x < 1.

4. Рассмотрим неравенство [13 - 2x] >= [4x - 9]:

   a) Когда 13 - 2x >= 0 и 4x - 9 >= 0: Тогда имеем: 13 - 2x >= 4x - 9 Переносим все x на одну сторону: 13 + 9 >= 4x + 2x 22 >= 6x x <= 22/6 x <= 11/3

   b) Когда 13 - 2x < 0 и 4x - 9 < 0: Тогда имеем: -(13 - 2x) >= -(4x - 9) Переносим все x на одну сторону: -13 + 2x >= -4x + 9 2x + 4x >= 9 + 13 6x >= 22 x >= 22/6 x >= 11/3

   В данном случае, оба неравенства дают одно и то же решение: x >= 11/3.

Таким образом, решения каждого из неравенств:

1. -10/3 < x < 4
2. x < -4/7 или x > 4/7
3. -3 < x < 1
4. x >= 11/3