Question

Может ли степень числа 13 оканчиваться на 123?

Answer 1

13^n оканчивается на такую же цифру, как и 3^n

13^1 ок. на 3 (3^1=3)

13^2 ок. на 9 (3^2=9)

13^3 ок. на 7 (9*3=27)

13^4 ок. на 1 (7*3=21)

13^5 ок. на 3 (1*3=3)

Т.о. закономерность повторяется через каждые 5-1=4 степени.

13^4, 13^8, 13^12,... будет ок. на 1.

13^n никогда не будет ок. на 2.

13^5, 13^9, 13^13,... будет ок. на 3.

Answer 2

Да, степень числа 13 может оканчиваться на 123. Это происходит из-за циклической природы последних цифр в степенях числа 13.

Давайте рассмотрим некоторые степени числа 13:

13^1 = 13 13^2 = 169 13^3 = 2197 13^4 = 28561 13^5 = 371293 13^6 = 4826809 13^7 = 62748517 ...

Обратите внимание на последние три цифры каждой степени числа 13:

13^1 = 13 13^2 = 169 13^3 = 197 13^4 = 561 13^5 = 293 13^6 = 809 13^7 = 517 ...

Вы можете заметить, что цифры 123 повторяются в последних трех цифрах степеней числа 13 с некоторым периодом. Этот период составляет три шага. Таким образом, степень числа 13 может оканчиваться на 123, и это будет продолжаться вперед в бесконечность.