Question

Помогите пожалуйста с алгеброй y=x^-4 Укажите промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

y=x^-4

y возрастает если x меньше 0 (-∞;0)

y убывает если x больше 0 (0;+∞)

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции, мы должны проанализировать производную функции и её знак на различных интервалах.

Дана функция y = x^(-4).

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x:

y' = d/dx (x^(-4)).

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции:

(y^k)' = k * x^(k-1).

Применяя это правило, получаем:

y' = -4 * x^(-4-1) = -4 * x^(-5) = -4/x^5.

Шаг 2: Определим знак производной на различных интервалах.

Знак производной зависит от значения x и числителя (-4). Знаменатель x^5 всегда положителен, так как степень четвертая является четным числом, и отрицательное число возводимое в четную степень всегда будет положительным.

Знак (-4) тоже отрицательный, поэтому знак производной будет зависеть от знака числителя (-4/x^5).

Теперь, чтобы определить знак производной, нужно рассмотреть два случая:

1. x > 0: Если x положительное, то (-4/x^5) также будет отрицательным. Таким образом, производная y' будет отрицательной на интервале (0, +∞), что означает, что функция y убывает на этом промежутке.

2. x < 0: Если x отрицательное, то (-4/x^5) становится положительным. Значит, производная y' будет положительной на интервале (-∞, 0), что означает, что функция y возрастает на этом промежутке.

Таким образом, мы получаем следующие промежутки возрастания и убывания функции:

1. Функция y возрастает на интервале (-∞, 0).
2. Функция y убывает на интервале (0, +∞).