Question

Решить неравенство |√(x-2)-3|≥|√(7-x)-2|+1

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы будем использовать метод пошагового анализа и разберем неравенство на несколько случаев, чтобы найти допустимые значения переменной x.

1. Рассмотрим случай, когда оба выражения в модулях положительны (то есть оба выражения больше или равны нулю):

|√(x-2)-3| ≥ |√(7-x)-2| + 1

√(x-2) - 3 ≥ √(7-x) - 2 + 1

√(x-2) - √(7-x) ≥ 4

Теперь возводим обе части неравенства в квадрат (поскольку оба выражения положительны, возводя в квадрат, мы не меняем направление неравенства):

(x - 2) + (7 - x) - 2√((x - 2)(7 - x)) ≥ 16

5 - 2√((x - 2)(7 - x)) ≥ 16

Теперь выражение:

-2√((x - 2)(7 - x)) ≥ 16 - 5

-2√((x - 2)(7 - x)) ≥ 11

Теперь делим на -2 (при делении на отрицательное число меняем направление неравенства):

√((x - 2)(7 - x)) ≤ -11/2

Так как квадратный корень не может быть отрицательным, данный случай не имеет допустимых решений.

2. Рассмотрим случай, когда оба выражения в модулях отрицательны (то есть оба выражения меньше нуля):

|√(x-2)-3| ≥ |√(7-x)-2| + 1

-(√(x-2) - 3) ≥ -(√(7-x) - 2 + 1)

-√(x-2) + 3 ≥ -√(7-x) + 2 + 1

-√(x-2) + √(7-x) ≥ 4

Теперь возводим обе части неравенства в квадрат (поскольку оба выражения отрицательны, при возведении в квадрат меняем направление неравенства):

(x - 2) + (7 - x) + 2√((x - 2)(7 - x)) ≥ 16

5 + 2√((x - 2)(7 - x)) ≥ 16

Теперь выражение:

2√((x - 2)(7 - x)) ≥ 16 - 5

2√((x - 2)(7 - x)) ≥ 11

Теперь делим на 2:

√((x - 2)(7 - x)) ≥ 11/2

Так как квадратный корень не может быть отрицательным, данный случай не имеет допустимых решений.

3. Рассмотрим случай, когда одно из выражений в модуле положительное, а другое отрицательное:

|√(x-2)-3| ≥ |√(7-x)-2| + 1

√(x-2) - 3 ≥ -(√(7-x) - 2 + 1)

√(x-2) - 3 ≥ -√(7-x) + 3

Теперь возводим обе части неравенства в квадрат (поскольку одно выражение положительное, а другое отрицательное, знак неравенства сохраняется):

(x - 2) + (7 - x) ≥ 9

5 ≥ 9

Данное неравенство не имеет допустимых решений.

Итак, после анализа всех случаев, мы пришли к выводу, что исходное неравенство не имеет допустимых решений.