Question

Пожалуйста, помогите!! Упростите выражение а) a^-12*a^6/a^7 б) (3x^-2)^-3/3^-2*x^-1

Answer 1

$\displaystyle \frac{a^{-12}a^6}{a^7}=a^{-12+6-7}=a^{-13};$

$\displaystyle \frac{(3x^{-2})^{-3}}{3^{-2}*x^{-1}}=\frac{3^{-3}x^6}{3^{-2}*x^{-1}}=\\3^{-3+2}x^{6+1}=\frac{x^7}{3};$

Answer 2

Конечно, давайте упростим данные выражения:

а) $\frac{a^{-12} \cdot a^6}{a^7}$

Для упрощения выражения с одной и той же переменной, мы можем использовать свойства степеней. В данном случае, когда происходит деление одного выражения с тем же основанием (a) и разными показателями степени, мы можем применить правило вычитания показателей степени:

$a^m \cdot a^n = a^{m-n}$

Таким образом:

$\frac{a^{-12} \cdot a^6}{a^7} = a^{-12+6-7} = a^{-13}$

Ответ: $a^{-13}$

б) $\frac{(3x^{-2})^{-3}}{3^{-2} \cdot x^{-1}}$

Сначала упростим выражение в скобках:

$(3x^{-2})^{-3} = 3^{-3} \cdot (x^{-2})^{-3}$

Теперь применяем правило умножения степени на степень:

$a^{m \cdot n} = a^{m \cdot n}$

$(x^{-2})^{-3} = x^{(-2) \cdot (-3)} = x^6$

Теперь упрощаем числитель и знаменатель:

$3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$

$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$

Теперь подставляем упрощенные значения обратно в исходное выражение:

$\frac{(3x^{-2})^{-3}}{3^{-2} \cdot x^{-1}} = \frac{\frac{1}{27} \cdot x^6}{\frac{1}{9} \cdot x^{-1}}$

Упрощаем дроби:

$\frac{\frac{1}{27} \cdot x^6}{\frac{1}{9} \cdot x^{-1}} = \frac{1}{27} \cdot \frac{x^6}{\frac{1}{9} \cdot x^{-1}}$

Теперь умножаем дроби:

$\frac{1}{27} \cdot \frac{x^6}{\frac{1}{9} \cdot x^{-1}} = \frac{1}{27} \cdot \frac{x^6 \cdot 9}{x^{-1}}$

Применяем правило умножения степени на степень:

$x^6 \cdot x^{-1} = x^{6-1} = x^5$

Теперь имеем:

$\frac{1}{27} \cdot \frac{x^6 \cdot 9}{x^{-1}} = \frac{1}{27} \cdot \frac{9x^5}{x^{-1}}$