Question

Зная, что x^2+64/x^2=65 найдите значение выражения x-8/x ДАЮ !* БАЛЛОВ!!!!

Answer 1

$x^2+\frac{64}{x^{2}}=65,\\\frac{x^4+64}{x^2} =65,\\x^{4}+64=65x^{2},\\x^{4}-65x^{2}+64=0,\\x^2=t,\\t^{2}-65t+64=0,\\D=65*65-4*64=3969,\\t1=\frac{65-63}{2}=1,\\t2=\frac{65+63}{2}= 64,\\x^2=1, x1=1, x2=-1,\\x^2=64, x1=8, x2=-8,$

следовательно, $x-\frac{8}{x}=1-8=-7,\\\\x-\frac{8}{x}=-1+8=7,\\\\x-\frac{8}{x}=8-1=7,\\\\x-\frac{8}{x}=-8+1=-7$

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{x-8}{x}$, нужно сначала найти значение переменной $x$.

Мы знаем, что $x^2 + \frac{64}{x^2} = 65$. Для удобства, давайте умножим обе стороны уравнения на $x^2$, чтобы избавиться от дроби:

$x^2 \cdot \left( x^2 + \frac{64}{x^2} \right) = x^2 \cdot 65$

$x^4 + 64 = 65x^2$

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

$x^4 - 65x^2 + 64 = 0$

Это уравнение квадратное относительно $x^2$. Давайте проведем замену: пусть $y = x^2$.

Тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 65y + 64 = 0$

Факторизуем его:

$(y - 64)(y - 1) = 0$

Теперь найдем два возможных значения $y$:

1. $y - 64 = 0 \Rightarrow y = 64$
2. $y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1$

Теперь вернемся к нашей замене $y = x^2$:

1. $x^2 = 64 \Rightarrow x = \pm 8$
2. $x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$

У нас есть четыре возможных значения для $x$: $x = 8$, $x = -8$, $x = 1$ и $x = -1$.

Теперь, чтобы найти значение выражения $\frac{x-8}{x}$ для каждого из этих значений $x$, подставим их по очереди:

1. $x = 8$: $\frac{x-8}{x} = \frac{8-8}{8} = 0$
2. $x = -8$: $\frac{x-8}{x} = \frac{-8-8}{-8} = \frac{-16}{-8} = 2$
3. $x = 1$: $\frac{x-8}{x} = \frac{1-8}{1} = -7$
4. $x = -1$: $\frac{x-8}{x} = \frac{-1-8}{-1} = \frac{-9}{-1} = 9$

Таким образом, значение выражения $\frac{x-8}{x}$ для каждого из значений $x$ равно: 0, 2, -7 и 9.