Question

Два когерентных источника света, расстояние между которыми 240 мкм, удалены от экрана на 2,5 м, причем на экране наблюдаются чередующиеся темные и светлые полосы. Установлено, что на отрезке длиной 5 см умещается 10,5 полосы. Чему равна длина волны падающего на экран света? Ответ: 4,57 нм

Answer 1

ширина одной полосы h=λL/d

λ длина волны

λ=hd/L

L = 2,5 м

d = 240 мкм

h=5 см / 10,5 = 0,47419... см

λ=5 см*240 мкм/ 2,5 м*10,5 = 4,57 нм

Answer 2

Для решения этой задачи используем условие интерференции, при которой разность хода между двумя когерентными источниками света, достигающими точки на экране, равна целому числу длин волн.

Обозначим длину волны света как λ (лямбда). Для темных полос разность хода между волнами составляет (2n - 1) * λ / 2, где n - порядковый номер темной полосы. А для светлых полос разность хода равна n * λ.

Из условия задачи известно, что на отрезке длиной 5 см (0,05 м) умещается 10,5 полосы, то есть 10 темных и 10 светлых. Тогда разность хода для этого отрезка будет:

Для темных полос: (2 * 10 - 1) * λ / 2 = 19 * λ / 2 Для светлых полос: 10 * λ

Так как максимальное число полос (темных и светлых) в интерференционной картине равно 21 (10 темных + 10 светлых + центральная светлая полоса), то общая разность хода при прохождении света от источников до экрана равна:

19 * λ / 2 + 10 * λ = 21 * λ / 2

Это расстояние также можно выразить через разницу хода между источниками:

21 * λ / 2 = 240 мкм

Теперь можем найти длину волны λ:

λ = (2 * 240 мкм) / 21 = 480 мкм / 21 = 22,857 мкм = 22,857 нм ≈ 4,57 нм

Таким образом, длина волны света, падающего на экран, равна примерно 4,57 нм.