Question

Найдите корни уравнения (3х-1)*(х-2)=х-2х(х-4)

Answer 1

Раскроем скобки :

3x²-6x-x+2=x-2x²+8x переносим в одну сторону:

5x²-16x+2=0

D=256-40=216

√D=6*√6

x₁ = $\frac{16-6√6}{10}$

x₂= $\frac{16+6√6}{10}$

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

(3х - 1)(х - 2) = х - 2х(х - 4)

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: (3х - 1)(х - 2) = 3хх - 2х - х + 2

2. Упростим выражение: 3х*х - 2х - х + 2 = 3х^2 - 3х + 2

3. Теперь перенесем все в левую часть уравнения: 3х^2 - 3х + 2 - х + 2х*(х - 4) = 0

4. Упростим выражение еще раз: 3х^2 - 3х + 2 - х + 2х^2 - 8х = 0

5. Объединим подобные слагаемые: 3х^2 + 2х^2 - 3х - 8х + 2 - х = 0

6. Приведем подобные слагаемые: 5х^2 - 12х + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, где a = 5, b = -12, и c = 2.

7. Найдем корни уравнения, используя квадратную формулу: Корни уравнения x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения a, b и c в формулу:

x = (12 ± √((-12)^2 - 452)) / 2*5

x = (12 ± √(144 - 40)) / 10

x = (12 ± √104) / 10

8. Вычислим корни:

x = (12 + √104) / 10 ≈ 2.46

x = (12 - √104) / 10 ≈ 0.154

Таким образом, уравнение имеет два корня: x ≈ 2.46 и x ≈ 0.154.