Question

Представте данный одночлен в виде квадрата другого одночлена: a^6‚16a^2b^4c^6‚49a^4b^12‚9a^2b^4,25a^6b^8,100a^12b^14

Answer 1

(a^3)^2, (4a*b^2*c^3)^2, (7a^2*b^6)^2, (3a*b^2), (5a^3*b^4)^2, (10a^6*b^7)^2

Answer 2

Чтобы представить данный одночлен в виде квадрата другого одночлена, нужно найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст данный многочлен. Давайте разложим каждый одночлен на множители и посмотрим, можно ли представить их в виде квадрата другого одночлена:

1. a^6: Этот одночлен уже является квадратом: a^6 = (a^3)^2.

2. 16a^2b^4c^6: Этот одночлен можно представить в виде квадрата: 16a^2b^4c^6 = (4abc^3)^2.

3. 49a^4b^12: Этот одночлен тоже является квадратом: 49a^4b^12 = (7a^2b^6)^2.

4. 9a^2b^4: Этот одночлен можно представить в виде квадрата: 9a^2b^4 = (3ab^2)^2.

5. 25a^6b^8: Этот одночлен также является квадратом: 25a^6b^8 = (5a^3b^4)^2.

6. 100a^12b^14: Этот одночлен можно представить в виде квадрата: 100a^12b^14 = (10a^6b^7)^2.

Теперь объединим все эти представления в виде квадрата:

a^6 + 16a^2b^4c^6 + 49a^4b^12 + 9a^2b^4 + 25a^6b^8 + 100a^12b^14

= (a^3)^2 + (4abc^3)^2 + (7a^2b^6)^2 + (3ab^2)^2 + (5a^3b^4)^2 + (10a^6b^7)^2

Таким образом, данный одночлен может быть представлен в виде суммы квадратов следующих одночленов:

(a^3)^2 + (4abc^3)^2 + (7a^2b^6)^2 + (3ab^2)^2 + (5a^3b^4)^2 + (10a^6b^7)^2