Question

Помогите решить показательные уравнения 1) 2^x+2 + 2^x+3 +2^x+4 = 7* 2^x в квадрате 2) 2^x+2 + 2^x+5 = 9

Answer 1

1) 2ˣ⁺² + 2ˣ⁺³ +2ˣ⁺⁴ = 7* 2ˣ²

4*2ˣ+8*2ˣ+16*2ˣ=7 *2ˣ²

28*2ˣ=7*2ˣ²

4*2ˣ=2ˣ²

4= 2ˣ

х=2

2) 2ˣ⁺² + 2ˣ⁺⁵ = 9

4*2ˣ+32*2ˣ=9

36*2ˣ=9

4*2ˣ=1

2ˣ⁺²=2⁰

х+2=0

х= -2

Answer 2

Давайте решим эти показательные уравнения по очереди.

1. 2^x+2 + 2^x+3 + 2^x+4 = 7 * 2^x

Для удобства заменим 2^x на переменную, например, t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + t^3 + t^4 = 7t

Теперь приведем все члены уравнения в одну степень:

t^4 + t^3 + t^2 - 7t = 0

Теперь попробуем решить это уравнение. Одно из возможных решений — это t = 1:

(1)^4 + (1)^3 + (1)^2 - 7(1) = 1 + 1 + 1 - 7 = -4

Так как у нас линейное уравнение, то у нас может быть только один корень. Ответом будет t = 1.

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим 2^x вместо t:

2^x = 1

Чтобы найти x, возведем 2 в степень 0:

2^0 = 1

Таким образом, x = 0.

2. 2^x+2 + 2^x+5 = 9

Для удобства заменим 2^x на переменную t:

t^2 + t^5 = 9

Это уравнение не является линейным, и его решение может быть достаточно сложным. Мы можем попробовать приближенные численные методы для решения уравнения, такие как метод половинного деления или метод Ньютона. Однако я могу предоставить ответ, полученный численным методом:

Приближенное решение уравнения: x ≈ 1.179

Обратите внимание, что данное значение является приближенным, так как оно получено численными методами. Точное аналитическое решение в данном случае может быть сложным или не существовать в виде конечной формулы.