Question

Решите плиз....(x+5)(x-4)>10

Answer 1

Сначала найдем Одз :
(х+5)(х-4)> 0
Методом интервалов получилось
Хє(-∞;-5)(4;+∞)
Теперь приступим к самому неравенству
Сразу же можем возвести обе части неравенства в квадрат
(х+5)(х-4)>10
Раскрываем скобки
х²+х-20>10 сводим к квадратному
х²+х-30>0 Приравниваем к нулю, чтобы потом найти множество наших решений
х²+х-30=0
D=1+120=121
x1= (-1+11)/2=5
x2=(-1-11)/2=-6
Решаем методом интервалов
Получаем такое множество (-∞;-6)(5;∞)
находим общие участки с нашим Одз
Окончательный ответ:
Хє(-∞;-6)(5;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства (x+5)(x-4) > 10, следует выполнить несколько шагов:

1. Раскроем скобки: (x+5)(x-4) = x^2 - 4x + 5x - 20 = x^2 + x - 20

2. Перенесем все члены в левую часть неравенства: x^2 + x - 20 - 10 > 0

3. Упростим выражение: x^2 + x - 30 > 0

4. Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 + x - 30 = 0: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac: D = 1^2 - 4 * 1 * (-30) = 121

   Так как D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.

   Найдем корни уравнения с помощью формулы x = (-b ± √D) / 2a: x1 = (-1 + √121) / 2 = (-1 + 11) / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = (-1 - √121) / 2 = (-1 - 11) / 2 = -12 / 2 = -6

5. Теперь разобьем область числовой прямой на три интервала, используя найденные корни (-6, 5): Интервал 1: x < -6 Интервал 2: -6 < x < 5 Интервал 3: x > 5

6. Выберем тестовую точку из каждого интервала и проверим знак выражения x^2 + x - 30 в ней:

   • При x = -7 (интервал 1): (-7)^2 + (-7) - 30 = 49 - 7 - 30 = 12 (положительное)
   • При x = 0 (интервал 2): (0)^2 + (0) - 30 = 0 - 30 = -30 (отрицательное)
   • При x = 6 (интервал 3): (6)^2 + (6) - 30 = 36 + 6 - 30 = 12 (положительное)

7. Соберем информацию: В интервале 1 (x < -6): x^2 + x - 30 > 0 В интервале 2 (-6 < x < 5): x^2 + x - 30 < 0 В интервале 3 (x > 5): x^2 + x - 30 > 0

Таким образом, неравенство (x+5)(x-4) > 10 выполняется при x < -6 и при x > 5.