Question

Найти наибольший отрицательный корень уравнения cos 3x/4 =0

Answer 1

1 - 2sin x*cos 3x = 2cos 3x - sin x

1 + sin x = 2cos 3x + 2sin x*cos 3x = 2cos 3x*(1 + sin x)

(1 + sin x)(1 - 2cos 3x) = 0

1) 1 + sin x = 0

sin x = -1; x1 = -pi/2 + 2pi*k

2) 2cos 3x = 1

cos 3x = 1/2

3x2 = pi/3 + 2pi*n; x2 = pi/9 + 2pi/3*n

3x3 = -pi/3 + 2pi*m; x3 = -pi/9 + 2pi/3*m

Answer 2

Для нахождения наибольшего отрицательного корня уравнения cos(3x/4) = 0 нужно решить уравнение и найти все значения x, при которых cos(3x/4) равно нулю.

Уравнение cos(3x/4) = 0 имеет вид:

cos(3x/4) = 0

Чтобы решить уравнение, нужно найти все значения x, при которых cos(3x/4) равно нулю. Косинус равен нулю в определенных точках на окружности, а также при добавлении к этим точкам 180 градусов или кратного этому углу. Поскольку период косинуса равен 360 градусам (или 2π радиан), можно записать уравнение:

3x/4 = π/2 + k * π, где k - целое число.

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие уравнению:

3x/4 = π/2 + k * π

Домножим обе стороны на 4/3, чтобы избавиться от деления:

x = 4/3 * (π/2 + k * π)

Теперь, чтобы найти наибольший отрицательный корень, нужно найти наименьшее значение x, которое удовлетворяет уравнению. Для этого подставим наименьшее значение k (которое приведет к наименьшему значению x) и вычислим:

k = -1 (наименьшее целое значение, которое даст отрицательный угол)

x = 4/3 * (π/2 - π) = 4/3 * (-π/2)

x = -2π/3

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения cos(3x/4) = 0 равен -2π/3.