Question

Записать в виде степени с рациональным показателем a2*3кореньa5/корень a3*4корень a2

Answer 1

$\displaystyle \tt \frac{a^{2}\cdot3\sqrt{a^{5}}}{\sqrt{a^{3}}\cdot4\sqrt{a^{2}}}=\frac{3a^{2}\cdot\sqrt{a^{5}}}{4\sqrt{a^{5}}}= \frac{3a^{2}}{4}= \bigg(\frac{a\sqrt{3}}{2}\bigg)^{2}$

Answer 2

Для записи выражения в виде степени с рациональным показателем, необходимо объединить подобные корни и вынести всё под одну общую степень. Давайте это сделаем:

Выражение: a^2 * 3√(a^5) / √(a^3) * 4√(a^2)

Сначала объединим корни с одинаковыми основаниями:

1. 3√(a^5) = a^(5/3) (так как корень степени n из числа a это a^(1/n))
2. √(a^3) = a^(3/2)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

a^2 * a^(5/3) / a^(3/2) * 4√(a^2)

Теперь у нас есть три множителя с основанием "a". Чтобы объединить их, сложим показатели степени:

a^(2 + 5/3 - 3/2) * 4√(a^2)

Теперь упростим показатель степени:

a^(6/6 + 10/6 - 9/6) * 4√(a^2)

a^(7/6) * 4√(a^2)

Таким образом, выражение записано в виде степени с рациональным показателем:

a^(7/6) * 4√(a^2)