Question

Найдите корни уравнения 1) 12x^2-5x=3(12-2x)+x9x^2-3x=3(12-x)

Answer 1

Раскрываем скобки,переносим все в левую сторону приравнивания к 0.Далее сокращаем.Решаем уравнение и получаем корень x=3

Answer 2

Для нахождения корней уравнения 12x^2 - 5x = 3(12 - 2x) + x, решим его по шагам:

1. Раскроем скобки справа: 12x^2 - 5x = 36 - 6x + x

2. Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить уравнение вида 0 = ax^2 + bx + c: 12x^2 - 5x - 36 + 6x - x = 0

3. Упростим уравнение: 12x^2 + x - 36 = 0

Теперь решим уравнение 9x^2 - 3x = 3(12 - x):

1. Раскроем скобку справа: 9x^2 - 3x = 36 - 3x

2. Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить уравнение вида 0 = ax^2 + bx + c: 9x^2 - 3x - 36 + 3x = 0

3. Упростим уравнение: 9x^2 - 36 = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 12x^2 + x - 36 = 0
2. 9x^2 - 36 = 0

Для решения этих уравнений, мы можем использовать метод факторизации, метод квадратного корня или формулу дискриминанта. Но в данном случае, заметим, что второе уравнение (9x^2 - 36 = 0) представляет собой квадрат разности (3x)^2 - 6^2 = (3x - 6)(3x + 6) = 0, которое может быть разложено по формуле разности квадратов.

1. 12x^2 + x - 36 = 0
2. (3x - 6)(3x + 6) = 0

Теперь найдем корни каждого уравнения:

1. 12x^2 + x - 36 = 0 Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод квадратного корня или формулу дискриминанта. Но, в данном случае, это уравнение не факторизуется на простые линейные множители, и его решение будет сложным. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Уравнение 12x^2 + x - 36 = 0 имеет a = 12, b = 1 и c = -36.

D = (1)^2 - 4 * 12 * (-36) D = 1 + 1728 D = 1729

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

Корни уравнения 12x^2 + x - 36 = 0 можно найти, используя формулу для корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-(1) + √1729) / (2 * 12) x₁ = (-1 + √1729) / 24

x₂ = (-(1) - √1729) / (2 * 12) x₂ = (-1 - √1729) / 24

2. (3x - 6)(3x + 6) = 0

Теперь найдем корни: 3x - 6 = 0 => 3x = 6 => x = 2 3x + 6 = 0 => 3x = -6 => x = -2

Итак, корни уравнений:

1. x₁ ≈ 1.3156 x₂ ≈ -2.3156

2. x = 2 x = -2

Обратите внимание, что в уравнении 12x^2 + x - 36 = 0 корни (x₁ ≈ 1.3156, x₂ ≈ -2.3156) являются приближенными значениями, так как использовалась аппроксимация в процессе вычислений.