Question

При каких значениях x имеет смысл выражения: а)корень из 5x б)корень из -3x

Answer 1

a) 5x>=0

x>=0

б)-3х>=0

3x<=0

x<=0

Answer 2

Выражения вида корень из (5x) и корень из (-3x) могут иметь смысл только при определенных значениях переменной x, чтобы результаты были действительными (вещественными числами). Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

а) Корень из 5x

Для выражения корня из 5x, оно имеет смысл только при условии, что 5x неотрицательно, т.е., 5x ≥ 0.

Если 5x < 0, то в результате мы получим комплексное число с мнимой частью, что в данном контексте не имеет физического смысла.

Таким образом, имеет смысл выражение корня из 5x при условии: 5x ≥ 0. Это эквивалентно x ≥ 0.

б) Корень из -3x

Для выражения корня из -3x, оно имеет смысл только при условии, что -3x неотрицательно, т.е., -3x ≥ 0.

Однако заметим, что умножение на отрицательное число не меняет неравенства на противоположное, поэтому -3x ≥ 0 эквивалентно 3x ≤ 0.

Таким образом, имеет смысл выражение корня из -3x при условии: 3x ≤ 0. Это означает, что значения x должны быть не положительными (отрицательными или равными нулю).

Итак, для а) корень из 5x имеет смысл при x ≥ 0, а для б) корень из -3x имеет смысл при x ≤ 0.