Question

Не выполняя построения найди координаты точек пересечения окружности x2+z2=10 и прямой z=x−4

Answer 1

Подставляет в первое уравнение вместо z выражение 2, решаешь квадратное уравнение и получаешь 2 точки

Answer 2

Для найти координаты точек пересечения между окружностью и прямой, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

Уравнение окружности: x^2 + z^2 = 10 Уравнение прямой: z = x - 4

Чтобы найти точки пересечения, заменим z в уравнении окружности на (x - 4):

x^2 + (x - 4)^2 = 10

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 - 8x + 16) = 10

Теперь объединим все члены на одной стороне уравнения:

2x^2 - 8x + 6 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать дискриминант:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 2, b = -8, c = 6

D = (-8)^2 - 4 * 2 * 6 D = 64 - 48 D = 16

Так как D > 0, у нас есть два различных вещественных корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-8) ± √16) / (2 * 2) x = (8 ± 4) / 4

Таким образом, получим два значения x:

1. x = (8 + 4) / 4 = 3
2. x = (8 - 4) / 4 = 1

Теперь, найдем соответствующие значения z, подставив найденные x в уравнение прямой:

1. x = 3: z = 3 - 4 = -1
2. x = 1: z = 1 - 4 = -3

Итак, координаты точек пересечения окружности и прямой:

1. Точка 1: (x, z) = (3, -1)
2. Точка 2: (x, z) = (1, -3)