Question

Обьясните пожалуйста как решать такой пример? √(6,4)*√(360) √(3,6)*√(250)

Answer 1

Надо снести всё под единный корень и разложить на множители

$\sqrt{360*6,4}$

теперь на множители

360/2                                        6,4/2  

180/2                                          3,2/2

90/2                                            1,6/2

45/3                                             0,8/2

15/3                                               0,4/2

5                                                   0,2/2

$\sqrt{2*2*2*3*3*5*2*2*2*2*2*2}$

теперь выносим корни

2*3*2*2*2$\sqrt{5*2}$

Answer 2

Для решения данного примера, давайте разберемся с каждым множителем по отдельности.

1. √(6,4) * √(360):

Сначала рассмотрим выражение под корнем: 6,4. Вероятно, это означает дробь 6/4, которая равна 1,5. Таким образом, мы можем записать √(6,4) как √1,5.

Теперь займемся выражением под другим корнем: 360. Попробуем разложить 360 на простые множители: 360 = 2^3 * 3^2 * 5^1

Теперь возьмем квадратный корень из каждого множителя и упростим: √(360) = √(2^3 * 3^2 * 5^1) = 2^(3/2) * 3^(2/2) * 5^(1/2) = 2^(3/2) * 3 * 5^(1/2)

Таким образом, √(6,4) * √(360) = √1,5 * (2^(3/2) * 3 * 5^(1/2)) = √(1,5 * 2^(3/2) * 3 * 5^(1/2))

2. √(3,6) * √(250):

Аналогично, рассмотрим выражение под корнем: 3,6. Это может быть записано как √3,6 = √(3/6) = √0,5.

Теперь рассмотрим выражение под другим корнем: 250. Разложим 250 на простые множители: 250 = 2^1 * 5^3

Возьмем квадратный корень из каждого множителя и упростим: √(250) = √(2^1 * 5^3) = 2^(1/2) * 5^(3/2)

Таким образом, √(3,6) * √(250) = √0,5 * (2^(1/2) * 5^(3/2)) = √(0,5 * 2^(1/2) * 5^(3/2))

Теперь, чтобы упростить корни дальше, найдем аппроксимированные значения чисел под корнями и произведем вычисления:

√1,5 ≈ 1,2247 2^(3/2) ≈ 2,8284 3 ≈ 1,7321 5^(1/2) ≈ 2,2361

√0,5 ≈ 0,7071 2^(1/2) ≈ 1,4142 5^(3/2) ≈ 11,1803

Теперь, умножим полученные аппроксимированные значения:

√(1,5 * 2^(3/2) * 3 * 5^(1/2)) ≈ 1,2247 * 2,8284 * 1,7321 * 2,2361 ≈ 13,706

√(0,5 * 2^(1/2) * 5^(3/2)) ≈ 0,7071 * 1,4142 * 11,1803 ≈ 11,180

Таким образом, окончательный ответ для выражения √(6,4) * √(360) √(3,6) * √(250) ≈ 13,706 * 11,180 ≈ 153,124.