Question

Решить систему уравнений х^2-у^2=-4,х^2+у^2=12

Answer 1

$( {x}^{2} - {y}^{2} ) + ( {x}^{2} + {y}^{2} ) = - 4 + 12$
$2 {x}^{2} = 8$
${x}^{2} = 4$
$x = - 2$
$x = 2$
$4 + {y}^{2} = 12$
${y}^{2} = 8$
$y = \sqrt{8}$
$y = - \sqrt{8}$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод исключения или подстановки. В данном случае, мы можем использовать метод исключения.

Система уравнений:

1. x^2 - y^2 = -4
2. x^2 + y^2 = 12

Чтобы избавиться от y^2 в первом уравнении, вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(х^2 + y^2) - (х^2 - y^2) = 12 - (-4)

y^2 - (-y^2) = 16

2y^2 = 16

Теперь найдем значение y^2:

y^2 = 16 / 2

y^2 = 8

Затем найдем значение x^2, подставив значение y^2 во второе уравнение:

x^2 + 8 = 12

x^2 = 12 - 8

x^2 = 4

Теперь найдем значения x и y, взяв квадратный корень из обоих сторон:

x = ±√4

x = ±2

y = ±√8

y = ±2√2

Таким образом, система имеет четыре решения:

1. x = 2, y = 2√2
2. x = -2, y = 2√2
3. x = 2, y = -2√2
4. x = -2, y = -2√2