Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА!!! Доказать что сумма не делится на 3

Answer 1

$S=2+2^2+2^3+...+2^{2011}=\frac{2\cdot(2^{2011}-1)}{2-1} =2\cdot(2^{2011}-1)$

Допустим, что $(2^{2011}-1)$ делится на 3.

Тогда

$2^{2011}-1=3n\\2^{2011}=3n+1\\n \in \mathbb{N}$

Но степень двойки с нечетным показателем при делении на 3 не может дать остаток 1, а значит первоначальное предположение было неверно и $2^{2011}-1$ не делится на 3, значит и сумма S тоже не делится на 3.

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим задачу. Чтобы доказать, что сумма чисел не делится на 3, нам нужно понять условия, при которых сумма делится на 3.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Таким образом, чтобы сумма не делилась на 3, должно быть выполнено следующее правило: сумма цифр числа не делится на 3.

Приведу пример для наглядности:

Пусть у нас есть число 371. Теперь сложим его цифры: 3 + 7 + 1 = 11. Число 11 не делится на 3, значит, и число 371 не делится на 3.

Итак, чтобы доказать, что сумма не делится на 3, нужно предоставить число, у которого сумма цифр не делится на 3. Если у вас есть конкретное число, с которым возникли сложности, укажите его, и я помогу выполнить расчеты.