Question

Рожв"яжіть нерівність (х-4)(х+7)<0

Answer 1

(x-4)(x+7)<0

-∞_____+_____-7_____-_____4_____+_____+∞       ⇒

Ответ: x∈(-7;4).

Answer 2

Щоб вирішити дану нерівність, спробуйте використати метод інтервалів. Спершу знайдіть значення x, при яких вираз (x-4)(x+7) дорівнює нулю, і позначте їх на числовій прямій. Потім проаналізуйте знак виразу на кожному інтервалі, утвореному цими нулями. Таким чином, ви зможете знайти всі значення x, для яких вираз менше нуля.

1. Знайдемо значення x, для яких вираз (x-4)(x+7) дорівнює нулю: (x - 4)(x + 7) = 0

Тепер знайдемо значення x: x - 4 = 0 => x = 4 x + 7 = 0 => x = -7

2. Побудуємо числову пряму та позначимо на ній точки x = -7 та x = 4:

   markdownCopy code
           -7            4
   

   -------------------|-------------------|-------------------
   <0 >0

3. Знаходимо знак виразу (x - 4)(x + 7) на кожному інтервалі:

a) Інтервал: x < -7 Оберемо x = -8 для перевірки: (-8 - 4)(-8 + 7) = (-12)(-1) = 12 > 0

b) Інтервал: -7 < x < 4 Оберемо x = 0 для перевірки: (0 - 4)(0 + 7) = (-4)(7) = -28 < 0

c) Інтервал: x > 4 Оберемо x = 5 для перевірки: (5 - 4)(5 + 7) = (1)(12) = 12 > 0

4. Запишемо відповідь: Відповідь: нерівність (x-4)(x+7) < 0 виконується на інтервалах (-7, 4).