Question

\ - это дробь 1) x²(x-5)<0 2) x²-5x²/2x-10≥0 3 x²-6x+5/x³-x≤0

Answer 1

1)
Одз: x² є (-б;+б);
(х-5)<0
х<5
Ответ: Хє(-б;5) (б - бесконечность)
2)Одз: 2х-10≠0; х≠5
3)

Answer 2

Для решения каждого из этих неравенств, нам нужно выяснить значения переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого выполним анализ каждого неравенства по отдельности:

1. x²(x-5) < 0

Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству, решим неравенство по частям.

a) x² < 0: Это неравенство не имеет решений, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен.

b) x - 5 < 0: Решаем неравенство: x < 5

Теперь объединим результаты обоих частей:

Ответ: x < 5

2. x² - (5x²) / (2x - 10) ≥ 0

Приведем неравенство к общему знаменателю:

(x²(2x - 10) - 5x²) / (2x - 10) ≥ 0

Упростим числитель:

(2x³ - 10x² - 5x²) / (2x - 10) ≥ 0

(2x³ - 15x²) / (2x - 10) ≥ 0

Вынесем общий множитель:

(2x²(x - 5)) / (2x - 10) ≥ 0

Теперь рассмотрим значения x:

a) x² ≥ 0: Это неравенство верно для всех действительных x.

b) x - 5 ≠ 0 (учтем знаменатель): x ≠ 5

Теперь объединим результаты обоих частей:

Ответ: x ∈ (-∞, 5) ∪ (5, +∞)

3. (x² - 6x + 5) / (x³ - x) ≤ 0

Приведем неравенство к общему знаменателю:

(x² - 6x + 5) / (x(x² - 1)) ≤ 0

Разложим числитель:

(x - 5)(x - 1) / (x(x - 1)(x + 1)) ≤ 0

Сократим (x - 1):

(x - 5) / (x(x + 1)) ≤ 0

Теперь рассмотрим значения x:

a) x ≠ 0 (учтем знаменатель): x ≠ 0

b) x + 1 ≠ 0 (учтем знаменатель): x ≠ -1

c) x - 5 ≤ 0: x ≤ 5

Теперь объединим результаты обоих частей:

Ответ: x ∈ (-∞, -1) ∪ [0, 5]