Question

25 баллов как найти область определения функции? нужно ли чертить?например: f(x)=x^5и как определить на четность и нечестность?

Answer 1

Все степенные функции, а это функции вида  $y=x^{n}$  определены на всей числовой оси, т.е. на множестве действительных чисел:  $x\in R$  . Поэтому график рисовать, чтобы определить ООФ не обязательно. Если показатель степени - нечётное число, т.е.  $n=2k-1\; ,\; k\in N$  , то все графики похожи на график функции  $y=x^3$  , а если показатель степени - чётное число, т.е.  $n=2k$  , то все графики похожи на график функции  $y=x^2$  .

Функция чётная, если  $y(-x)=y(x)$  .

Функция нечётная, если  $y(-x)=-y(x)$  .

$y=x^5\\\\y(-x)=(-x)^5=-x^5=-y(x)$  

$y=x^5$  -  нечётная функция.

Answer 2

Для определения области определения функции нужно найти все значения аргумента (в данном случае это переменная x), при которых функция имеет смысл и не является бесконечной.

Для функции f(x) = x^5 нет никаких ограничений на аргумент x, поскольку любое вещественное число можно возвести в пятую степень. Таким образом, область определения этой функции - это все вещественные числа, т.е. (-∞, +∞).

Чтобы определить четность или нечетность функции, нужно проанализировать ее поведение при замене x на -x.

1. Четная функция: Функция f(x) называется четной, если для любого x из области определения выполняется f(x) = f(-x). График четной функции симметричен относительно оси y.

2. Нечетная функция: Функция f(x) называется нечетной, если для любого x из области определения выполняется f(x) = -f(-x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Для функции f(x) = x^5:

1. Подставим -x вместо x: f(-x) = (-x)^5 = -x^5

Получаем, что f(-x) = -f(x) для данной функции, что означает, что она является нечетной. Её график симметричен относительно начала координат.