Question

Найдите критические точки функции:f(x)=7x²-x³ Помогите пожалуйста

Answer 1

Берется производная.

 

f'(x)=3x^2+6X

 

3x^2+6X=0

 

x(x+2)=0

 

x=0 и x=-2

Answer 2

Для того чтобы найти критические точки функции f(x) = 7x² - x³, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f'(x).
2. Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю.
3. Проверьте, существуют ли точки, в которых производная не существует или равна бесконечности (называемые разрывами или точками разрыва).

Шаг 1: Найдем производную функции f(x):

f(x) = 7x² - x³

Для нахождения производной используем правило дифференцирования степенной функции:

f'(x) = d/dx(7x²) - d/dx(x³) f'(x) = 14x - 3x²

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение:

14x - 3x² = 0

Факторизуем:

x(14 - 3x) = 0

Теперь установим, при каких значениях x производная равна нулю:

1. x = 0
2. 14 - 3x = 0 3x = 14 x = 14/3

Шаг 3: Проверим возможное существование разрывов или точек разрыва. В данной функции таких точек нет, так как функция представляет собой полином, и он определен на всей числовой прямой.

Итак, критические точки функции f(x) = 7x² - x³ равны:

1. x = 0
2. x = 14/3

Это и есть значения x, где производная функции равна нулю, и могут находиться локальные экстремумы функции (минимумы или максимумы). Для определения характера этих точек, необходимо выполнить дополнительный анализ, например, с помощью второй производной или теста знака.