Question

Решите неравенство: (x+5)/(x-1)(5x+3)≤0

Answer 1

$\frac{x+5}{(x-1)(5x+3)}\leq0\\\\(x+5)(x-1)(5x+3)\leq 0\\\\x\neq1;x\neq-0,6\\\\(x+5)(x-1)(x+0,6)\leq0$

      -                        +                             -                       +

________[- 5]_________(- 0,6)__________(1)_________

x ∈ (- ∞ , - 5] ∪ (- 0,6 ; 1)

Answer 2

ОДЗ

$></p> <p>Ответ </p> <p><img src=$

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

1. Начнем с определения области допустимых значений. Поскольку знаменатель не может быть равен нулю, нам нужно исключить значения x, при которых (x - 1)(5x + 3) = 0:

(x - 1)(5x + 3) = 0

Решим уравнение:

x - 1 = 0 => x = 1

5x + 3 = 0 => 5x = -3 => x = -3/5

Итак, мы должны исключить значения x = 1 и x = -3/5 из области допустимых значений.

2. Теперь определим знак выражения (x + 5)/(x - 1)(5x + 3) в каждой из областей между критическими точками и за пределами них. Для этого выберем тестовые значения из каждого интервала: x < -3/5, -3/5 < x < 1, x > 1.

a) При x < -3/5:

Выберем x = -1:

(x + 5)/(x - 1)(5x + 3) = (-1 + 5)/(-1 - 1)(5(-1) + 3) = 4/(-2)(-2) = 4/4 = 1 > 0

b) При -3/5 < x < 1:

Выберем x = 0:

(x + 5)/(x - 1)(5x + 3) = (0 + 5)/(0 - 1)(5(0) + 3) = 5/(-1)(3) = -5/3 < 0

c) При x > 1:

Выберем x = 2:

(x + 5)/(x - 1)(5x + 3) = (2 + 5)/(2 - 1)(5(2) + 3) = 7/1(13) = 7/13 > 0

3. Итак, неравенство (x + 5)/(x - 1)(5x + 3) ≤ 0 выполняется на интервалах: x < -3/5 и x > 1. В этих интервалах знаменатель имеет одинаковый знак, а числитель меняет знак, что делает выражение отрицательным.

Ответ: Решение неравенства -3/5 < x < 1.