Question

2х+4/х-7>0 Решите пожалуйста

Answer 1

(2x+4)/(x-7)>0

2x+4=0      2x=-4  |÷2      x=-2

x-7=0         x=7    ⇒

-∞_____+_____-2_____-_____7_____+_____+∞

Ответ: x∈(-∞;-2)U(7;+∞).

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений переменной х, при которых неравенство выполняется.

1. Начнем с определения области допустимых значений (ОДЗ), чтобы избежать деления на ноль. В данном случае знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль запрещено. Таким образом, исключим значение х, которое делает знаменатель равным нулю:

х - 7 ≠ 0 х ≠ 7

Таким образом, ОДЗ: х ∈ (-∞, 7) ∪ (7, +∞).

2. Теперь проанализируем поведение функции 2х + 4/х - 7 в каждом из интервалов ОДЗ. Для этого рассмотрим знаки слагаемых.

а) Интервал (-∞, 7):

• При х < 7: оба слагаемых положительны (2х и 4/х), значит, их сумма положительна.
• При х > 0: оба слагаемых положительны (2х и 4/х), значит, их сумма положительна.

б) Интервал (7, +∞):

• При х > 7: оба слагаемых положительны (2х и 4/х), значит, их сумма положительна.
• При х < 0: оба слагаемых отрицательны (2х и 4/х), значит, их сумма отрицательна.

3. Теперь определим интервалы, удовлетворяющие неравенству 2х + 4/х - 7 > 0:

• Интервал (-∞, 0) - Значения х на этом интервале не удовлетворяют неравенству.
• Интервал (0, 7) - Значения х на этом интервале удовлетворяют неравенству.
• Интервал (7, +∞) - Значения х на этом интервале удовлетворяют неравенству.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (0, 7) объединенный с интервалом (7, +∞):

х ∈ (0, 7) ∪ (7, +∞).