Question

Обчисліть суму √11х³+√11у³, якщо х+у=√44, х-у=√52

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для обчислення суми √(11x³) + √(11y³) спочатку знайдемо значення x і y з системи рівнянь х + у = √44 та х - у = √52.

1. Додамо рівняння разом: (х + у) + (х - у) = √44 + √52 2х = √44 + √52 2х = √(4 * 11) + √(4 * 13) 2х = 2√11 + 2√13 х = (√11 + √13)

2. Віднімемо друге рівняння від першого: (х + у) - (х - у) = √44 - √52 2у = √44 - √52 2у = √(4 * 11) - √(4 * 13) 2у = 2√11 - 2√13 у = (√11 - √13)

Тепер, коли ми знайшли значення x і y, підставимо їх у вираз √(11x³) + √(11y³):

√(11x³) + √(11y³) = √(11(√11 + √13)³) + √(11(√11 - √13)³)

Тепер розкриємо кожен куб:

√(11(√11 + √13)³) = √(11(√11 + √13)(√11 + √13)(√11 + √13)) = √(11(11 + 2√143 + 13√11 + 13)) = √(11(24 + 15√11)) = √(264 + 165√11)

Аналогічно:

√(11(√11 - √13)³) = √(11(√11 - √13)(√11 - √13)(√11 - √13)) = √(11(11 - 2√143 + 13√11 - 13)) = √(11(-2 + 2√11)) = √(-22 + 22√11)

Тепер додамо ці два значення:

√(264 + 165√11) + √(-22 + 22√11)

Отриману суму можна спростити, але вона залишається в незвичному вигляді:

√(264 + 165√11) + √(-22 + 22√11) ≈ 8.216

Таким чином, сума √(11x³) + √(11y³) ≈ 8.216.