Question

Найдите площадь правильного восьмиугольника, если радиус описаннойоколо него окружности равен R

Answer 1

$s = \frac{n \times {r}^{2} }{2} \times \sin( \frac{360}{n} )$
n - количество сторон
r(R)- радиус оп. кола

Answer 2

Для нахождения площади правильного восьмиугольника, если известен радиус описанной около него окружности (R), мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь = 2 * R^2 * sin(π/8)

Где π (пи) - это число «пи», приближенное к 3.14159, а sin(x) - это синус угла x (измеряемый в радианах).

Для правильного восьмиугольника, у которого все углы равны, у нас есть восемь равных треугольников. Каждый из этих треугольников можно разделить на два прямоугольных треугольника с углами 45 градусов, 45 градусов и 90 градусов.

Радиус описанной около правильного восьмиугольника окружности является гипотенузой одного из этих прямоугольных треугольников. Половина длины стороны восьмиугольника будет являться катетом прямоугольного треугольника, а другая половина длины стороны восьмиугольника будет равна радиусу описанной около него окружности.

Таким образом, сторона правильного восьмиугольника равна R * 2.

Теперь мы можем подставить значение стороны в формулу для площади:

Площадь = 2 * R^2 * sin(π/8)

Площадь = 2 * R^2 * sin(22.5°)

Площадь = 2 * R^2 * 0.3826834...

Площадь ≈ 0.7653669 * R^2

Таким образом, площадь правильного восьмиугольника равна приблизительно 0.7654 * R^2, где R - радиус описанной около него окружности.