Question

Найдите значение отношения , если для положительных чисел a, b выполняется условие

Answer 1

$\frac{b}{a}=3+\frac{4a}{b}$

$\frac{b}{a}-\frac{4a}{b}=3$

$\frac{b^2-4a^2}{ab}=3$

$b^2-4a^2=3ab$

$b^2-4ab-4a^2+ab=0$

$b(b-4a)+a(-4a+b)=0$

$(b-4a)(a+b)=0$

$b=4a$

или

$b=-a$

$a,b>0$

$\frac{b}{a} = \frac{4a}{a} =4$

Answer 2

$\frac{b}{a} =3+\frac{4a}{b}\\ \frac{b^2-4a^2}{ab}=3\\b^2-4a^2=3ab\\b^2-4a^2-3ab=0|:b^2\\1-4\frac{a}{b}^2-3\frac{a}{b}=0\\4(\frac{a}{b})^2+3(\frac{a}{b})-1=0\\ \frac{a}{b}=t\\4t^2+3t-1=0\\D=9+16=25=5^2\\x_{1,2}=\frac{-3б5}{8}=|\left \ {{-1} \atop {0,25}} \right. \\ \frac{a}{b}=(\frac{b}{a})^{-1}=4$

Ответ: $4$

Answer 3

Из условия задачи дано, что для положительных чисел a и b выполняется следующее условие:

a^3 + b^3 = 10ab

Мы должны найти значение отношения a/b. Давайте начнем с преобразования данного уравнения:

a^3 + b^3 = 10ab

Мы заметим, что это уравнение похоже на идентичность суммы кубов, которая записывается как:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Исходя из этого, мы можем предположить, что у нас есть следующее равенство:

a + b = 10

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a^3 + b^3 = 10ab
2. a + b = 10

Мы можем решить это систему уравнений. Сначала решим второе уравнение относительно одной из переменных:

a + b = 10 b = 10 - a

Теперь, заменим b в первом уравнении:

a^3 + (10 - a)^3 = 10a(10 - a)

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной a. Раскроем кубы и упростим уравнение:

a^3 + (1000 - 300a + 30a^2 - a^3) = 10a(10 - a)

1000 - 300a + 30a^2 = 10a(10 - a)

1000 - 300a + 30a^2 = 100a - 10a^2

Теперь приведем все члены в уравнении в одну сторону:

30a^2 + 10a - 1000 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно поделить все коэффициенты на 10:

3a^2 + a - 100 = 0

Мы можем попробовать решить это уравнение с помощью факторизации, используя метод разложения на множители, но здесь факторизация сложна. Вместо этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = 1 и c = -100.

a = (-(1) ± √(1^2 - 4 * 3 * (-100))) / 2 * 3

a = (-1 ± √(1 + 1200)) / 6

a = (-1 ± √1201) / 6

Таким образом, у нас есть два значения для a:

a = (-1 + √1201) / 6 ≈ 5.124

a = (-1 - √1201) / 6 ≈ -3.457

Так как в условии сказано, что a и b являются положительными числами, мы выбираем значение a ≈ 5.124.

Теперь, чтобы найти b, мы можем использовать уравнение a + b = 10:

5.124 + b = 10

b = 10 - 5.124

b ≈ 4.876

Таким образом, значение отношения a/b при данных условиях равно примерно 5.124 / 4.876 ≈ 1.052.