Question

Докажите, что при всех допустимых значениях (не знаю как переводится) зминнои значення выразу b-2/15×(1/b-2+9b+6/b^3-8-1-2b/b^2+2b+4) от значения зминнои не зависит. Пожалуйста ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО

Answer 1

1. 1/(b-2)+(9b+6)/(b³-8)-(1-2b)/(b²+2b+4)=

=1/(b-2)+(9b+6)/((b-2)(b²+2b+4)-(1-2b)/(b²+2b+4)=

=(b²+2b+4+9b+6-(1-2b)(b-2))/(b³-8)=(b²+11b+10-b+2b²+2-4b)/(b³-8)=

=(3b²+6b+12)/(b³-8)=3*(b²+2b+4)/((b-2)(b²+2b+4))=3/(b-2).

2. ((b-2)/15)*(3/(b-2))=3/15=1/5.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение $b - \frac{2}{15} \times \left(\frac{1}{b-2} + \frac{9b+6}{b^3-8} - \frac{1-2b}{b^2+2b+4}\right)$ не зависит от значения переменной $b$, нужно показать, что оно остается постоянным для всех допустимых значений $b$.

Для начала, давайте упростим данное выражение:

$$\begin{align*} b - \frac{2}{15} \times \left(\frac{1}{b-2} + \frac{9b+6}{b^3-8} - \frac{1-2b}{b^2+2b+4}\right) &= b - \frac{2}{15} \times \left(\frac{1}{b-2} + \frac{9b+6}{(b-2)(b^2+2b+4)} - \frac{1-2b}{b^2+2b+4}\right) \\ &= b - \frac{2}{15} \times \left(\frac{(b^2+2b+4) + (9b+6) - (1-2b)(b-2)}{(b-2)(b^2+2b+4)}\right) \\ &= b - \frac{2}{15} \times \left(\frac{b^2 + 11b + 10 - (b^2 - 4)}{(b-2)(b^2+2b+4)}\right) \\ &= b - \frac{2}{15} \times \left(\frac{11b + 14}{(b-2)(b^2+2b+4)}\right) \\ &= b - \frac{2(11b + 14)}{15(b-2)(b^2+2b+4)} \end{align*}$$

Теперь, чтобы доказать, что данное выражение не зависит от значения переменной $b$, нужно убедиться, что оно является константой. Другими словами, нужно показать, что выражение равно некоторому постоянному числу, скажем, $c$.

Приравняем наше выражение к $c$ и решим уравнение:

$b - \frac{2(11b + 14)}{15(b-2)(b^2+2b+4)} = c$

Теперь решим это уравнение для $b$:

$$\begin{align*} 15b - 2(11b + 14) &= c(b-2)(b^2+2b+4) \\ 15b - 22b - 28 &= c(b^3 - 2b^2 + 2b^2 - 4b + 4b - 8) \\ -7b - 28 &= c(b^3 - 4b - 8) \\ \end{align*}$$

Теперь мы видим, что левая часть уравнения зависит от $b$, но правая часть должна быть постоянной. Таким образом, уравнение не имеет постоянного решения для $b$, что означает, что исходное выражение не является константой. Следовательно, выражение зависит от значения переменной $b$, и мы не можем доказать его независимость от $b$.

Возможно, в выражении есть ошибка или упущение, которое не позволяет доказать его независимость от $b$. Если у вас есть точное выражение, которое нужно проверить, пожалуйста, предоставьте его, и я постараюсь помочь вам с решением.