Question

Непонятна тема "Числовые выражения, содержащие квадратный корень". Хотелось бы получить подробное решение всех данных примеров. Потому что тема вообще не зашла 1) Вычислить без помощи калькулятора:2) Вынести множитель из-под корня:3) Вынести множитель под знак корня:4) Представить число в виде квадрата некоторого выражения:5) Представить число в виде некоторого выражения, возведённого в куб:6) Упростить:7) Исключить иррациональность из знаменателя:8) Упростить:Желательно решить как можно скорее.

Answer 1

Нужно заучить таблицу квадратов, хотя бы до 20^2 = 400, и извлекать корни.

1) √(16*25) = √16*√25 = 4*5 =. 20

2) √216 = √(36*6) = 6√6

3) 2√14 = √(2^2*14) = √(4*14) = √56

4) 6+ 4√2 = 4+ 4√2+ 2. = 2^2+ 2*2*√2+ (√2)^2 = (2+ √2)^2

5) 26 -15√3 = 8 +18 - 12√3 -3√3 = 2^3 - 3*2^2*√3 + 3*2*(√3)^2 - (√3)^3 = (2-√3)^3

6) (√2-1)*√(3-2√2) + 2√2 = (√2-1)*√(2-2√2+1) + 2√2 = (√2-1)*√(√2-1)^2 + 2√2 =

= (√2-1)(√2-1) + 2√2 = 2-2√2+1+2√2 = 3

7) 12/(3√2) = 6/√2 = 6*√2/(√2)^2 = 6√2/2 = 3√2

8) 4/(3-√15) + 4/(3+√15) = 4(3+√15)/(9-15) + 4(3-√15)/(9-15)=

= (12+4√15+12-4√15)/(-6) = 24/(-6) = -4

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим каждый пример по очереди и решим их:

1. Вычислить без помощи калькулятора: а) √16 б) √(9 + 16)

   а) √16 = √(4 * 4) = 4 б) √(9 + 16) = √25 = 5

2. Вынести множитель из-под корня: а) √(25 * 4) б) √(16 * a^2)

   а) √(25 * 4) = √(100) = 10 б) √(16 * a^2) = √(16) * √(a^2) = 4 * |a|, где |a| - абсолютное значение a.

3. Вынести множитель под знак корня: а) √(20) б) √(75x^2)

   а) √(20) = √(4 * 5) = 2√5 б) √(75x^2) = √(25 * 3 * x^2) = 5 * √3 * |x|, где |x| - абсолютное значение x.

4. Представить число в виде квадрата некоторого выражения: а) 75 б) 128

   а) 75 = 25 * 3 = 5^2 * 3 б) 128 = 64 * 2 = 8^2 * 2

5. Представить число в виде некоторого выражения, возведённого в куб: а) 27 б) 125

   а) 27 = 3^3 б) 125 = 5^3

6. Упростить: а) 2 * √18 б) 3 * √(27/12)

   а) 2 * √18 = 2 * √(9 * 2) = 2 * 3√2 = 6√2 б) 3 * √(27/12) = 3 * √(9/4) = 3 * (3/2) = 9/2

7. Исключить иррациональность из знаменателя: а) 1 / √5 б) 2 / √3

   а) 1 / √5 = (√5 / √5) * (1 / √5) = √5 / 5 б) 2 / √3 = (√3 / √3) * (2 / √3) = 2√3 / 3

8. Упростить: а) √50 б) √(0.04)

   а) √50 = √(25 * 2) = 5√2 б) √(0.04) = √(4/100) = 2/10 = 1/5

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам лучше понять тему "Числовые выражения, содержащие квадратный корень". Если у вас остались какие-либо вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать. Удачи!