Question

Биквадратное уравнение мне надо сомо вишни и доказать что ответ верный ответ

Answer 1

$9x^4 -40x^2 +16=0$

$x^2=t, t \ge 0$

$9t^2-40t+16=0$

$D=(-40)^2-4 \cdot 9 \cdot 16=1600-576=1024=32^2$

$t_1= \frac{40-32}{2 \cdot 9}=\frac{8}{18}= \frac{4}{9}$

$t_2= \frac{40+32}{2 \cdot 9}=\frac{72}{18}= 4$

$x^2= \frac{4}{9}$

$x_1= \frac{2}{3}$

$x_2=- \frac{2}{3}$

$x^2=4$

$x_3=2$

$x_4=-2$

$x \in \left\{-2;- \frac{2}{3}; \frac{2}{3};2\right\}$

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с биквадратным уравнением. Биквадратное уравнение — это уравнение четвертой степени, то есть уравнение вида:

$ax^4 + bx^2 + c = 0,$

где $a$, $b$ и $c$ — это коэффициенты уравнения, причем $a \neq 0$.

Для решения биквадратного уравнения, сделаем замену: $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$ay^2 + by + c = 0.$

Далее решим полученное квадратное уравнение относительно $y$, найдем два возможных значения $y_1$ и $y_2$, а затем найдем соответствующие значения $x_1$ и $x_2$:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$ $y_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Теперь, когда мы знаем процедуру решения биквадратного уравнения, давайте продолжим и решим его на примере. Предположим, у нас есть уравнение:

$2x^4 + 5x^2 - 3 = 0.$

1. Заменим $y = x^2$, получим:

$2y^2 + 5y - 3 = 0.$

2. Теперь решим полученное квадратное уравнение:

$y_1 = \frac{-5 + \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2},$ $y_2 = \frac{-5 - \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}.$

3. Вычислим значения $y_1$ и $y_2$:

$y_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{4} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2},$ $y_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{4} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3.$

4. Теперь найдем $x_1$ и $x_2$, зная значения $y_1$ и $y_2$:

$x_1 = \sqrt{y_1} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2},$