Question

Найдите значение выражения 8*cos20cos40cos80Пожалуйста, объясните решение

Answer 1

Умножим и разделим данную дробь на sin20°. Вследствие этого можно 3 раза воспользоваться формулой синуса двойного угла.
2•sina•cosa = sin2a


$8 \cos(20) \cos(40) \cos(80) = \frac{8 \sin(20) \cos(20) \cos(40) \cos(80) }{ \sin(20) } = \frac{4 \sin(40) \cos(40) \cos(80) }{ \sin(20) } = \\ = \frac{2 \sin(80) \cos(80) }{ \sin(20) } = \frac{ \sin(160) }{ \sin(20) } = \frac{ \sin(20) }{ \sin(20) } = 1$


ОТВЕТ: 1

Answer 2

фото......................

Answer 3

Для нахождения значения выражения 8cos20cos40*cos80, мы будем использовать тригонометрические идентичности.

Для начала, заметим, что 20°, 40° и 80° - это углы, которые являются частью группы углов, называемой "кратными углами". При умножении таких углов, возникают специальные значения.

Используем следующую идентичность: cos(a)*cos(b) = (1/2) * [cos(a+b) + cos(a-b)]

Теперь вычислим значение выражения пошагово:

1. cos(20°)*cos(40°) = (1/2) * [cos(20°+40°) + cos(20°-40°)] = (1/2) * [cos(60°) + cos(-20°)] (заметим, что cos(-x) = cos(x)) = (1/2) * [1/2 + cos(20°)] (так как cos(60°) = 1/2)

2. Теперь умножим полученное значение на cos(80°): = (1/2) * [1/2 + cos(20°)] * cos(80°) = (1/2) * [1/2 + cos(20°)] * [cos(60°) + cos(20°)] = (1/2) * [1/2 + cos(20°)] * [1/2 + cos(20°)] (так как cos(60°) = 1/2)

3. И, наконец, умножим это значение на 8: = 8 * (1/2) * [1/2 + cos(20°)] * [1/2 + cos(20°)] = 4 * [1/2 + cos(20°)] * [1/2 + cos(20°)] = 4 * [1/4 + 1/2*cos(20°) + 1/4] = 4 * [1/2 + cos(20°)]

Таким образом, значение выражения 8cos20cos40*cos80 равно 4 * [1/2 + cos(20°)]. Чтобы вычислить конечный результат, необходимо знать значение cos(20°). Пожалуйста, используйте калькулятор или таблицы тригонометрических значений для нахождения точного числового ответа.