Question

Векторным произведением векторов а=4i+2j-k и b=-i+6j+7r является вектор

Answer 1

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&2&-1\\-1&6&7\end{array}\right] =(20; -27; 26)$

Answer 2

Для нахождения векторного произведения векторов а и b, мы используем формулу:

cssCopy code
a x b = | i    j    k   |
         | a₁   a₂   a₃  |
         | b₁   b₂   b₃  |

где a₁, a₂, a₃ - компоненты вектора а, а b₁, b₂, b₃ - компоненты вектора b. i, j, k - это орты координатной системы.

Для данных векторов а=4i+2j-k и b=-i+6j+7r:

cssCopy code
a₁ = 4
a₂ = 2
a₃ = -1

b₁ = -1
b₂ = 6
b₃ = 7

Теперь, подставляя значения в формулу, получаем:

cssCopy code
a x b = | i    j    k   |
         |  4    2   -1  |
         | -1    6    7  |

Вычисляем определители миноров:

scssCopy code
i * (2*7 - (-1)*6) - j * (4*7 - (-1)*(-1)) + k * (4*6 - 2*(-1))
i * (14 - (-6)) - j * (28 - 1) + k * (24 + 2)
i * 20 - j * 27 + k * 26

Таким образом, векторным произведением векторов а и b является вектор 20i - 27j + 26k.