Question

Найдите последний цифру числа 1!+2!+3!+...+2018! (n!- произведение всех натуральных чисел от 1 до n)

Answer 1

1! +2! +3! +4! +5! +...+2018! =  ( 1 +2 + 6 +24 ) + ( 5! + 6! + ...+ 2018!)  =

33  + ( 5! + 6! + ...+ 2018!)   ,так как каждое слагаемое в сумме  

 ( 5! + 6! + ...+ 2018!)  заканчивается нулем , то  0 - последняя

цифра этой суммы ⇒ если к этой сумме прибавить число 33 ,

то последняя цифра полученного числа будет равна 3

Ответ : 3

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа 1!+2!+3!+...+2018!, нужно просуммировать все факториалы от 1! до 2018! и затем определить последнюю цифру этой суммы. Для этого мы будем работать только с последними цифрами каждого факториала, так как большие значения факториалов могут привести к переполнению.

1! = 1 2! = 2 3! = 32 = 6 4! = 432 = 24 5! = 5432 = 120

Мы видим, что для всех последующих факториалов, после 5!, последняя цифра равна 0, так как среди множителей есть 10, что означает, что результат оканчивается на 0.

Таким образом, когда мы просуммируем все факториалы до 2018!, останутся только последние цифры от 1! до 5!, остальные цифры будут равны 0. Посчитаем:

1! + 2! + 3! + 4! + 5! = 1 + 2 + 6 + 24 + 120 = 153

Таким образом, последняя цифра суммы 1! + 2! + 3! + ... + 2018! равна 3.