Question

3x^2 + 16x - 12 --------------------- > 0 x^2 - x - 12 Решить методом интервала. Помогите!

Answer 1

$\frac{3x^2+16x-12}{x^2-x-12} >0\\ \\ D=256+144=400=20^2\\ \\ x=(-16-20)/6=-6\\ \\ x=(-16+20)/6=2/3\\ \\ D=1+48=49=7^2\\ \\ x=(1-7)/2=-3\\ \\ x=(1+7)/2=4\\ \\ \frac{(x+6)(x-2/3)}{(x+3)(x-4)}$

Answer 2

Хорошо, для решения данного неравенства методом интервалов нужно выяснить, на каких участках функция $f(x) = 3x^2 + 16x - 12$ больше нуля.

1. Начнем с решения уравнения $x^2 - x - 12 = 0$ для определения точек пересечения графиков $f(x)$ и $g(x) = x^2 - x - 12$:

   Для этого факторизуем уравнение: $x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) = 0$

   Таким образом, у нас есть две точки пересечения: $x = 4$ и $x = -3$.

2. Теперь построим знаки функций на интервалах, разбивая числовую прямую на участки между найденными точками пересечения:

   • Интервал 1: $-\infty < x < -3$ Выберем точку из этого интервала, например, $x = -4$: Подставим $x = -4$ в $f(x)$: $f(-4) = 3(-4)^2 + 16(-4) - 12 = 3(16) - 64 - 12 = 48 - 64 - 12 = -28 < 0$ Значит, на этом интервале $f(x)$ отрицательна.

   • Интервал 2: $-3 < x < 4$ Выберем точку из этого интервала, например, $x = 0$: Подставим $x = 0$ в $f(x)$: $f(0) = 3(0)^2 + 16(0) - 12 = 0 + 0 - 12 = -12 < 0$ Значит, на этом интервале $f(x)$ отрицательна.

   • Интервал 3: $x > 4$ Выберем точку из этого интервала, например, $x = 5$: Подставим $x = 5$ в $f(x)$: $f(5) = 3(5)^2 + 16(5) - 12 = 3(25) + 80 - 12 = 75 + 80 - 12 = 143 > 0$ Значит, на этом интервале $f(x)$ положительна.

3. Поскольку мы ищем участки, на которых $f(x) > 0$, то ответом будет последний интервал: $x > 4$.

Таким образом, решением неравенства $3x^2 + 16x - 12 > 0$ является интервал $x > 4$.