Question

Довести тотожність (cos a/1+sin a)+cos a/1-sin a)= 2/cos a. Помогите дело важное

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Хорошо, давайте докажем данную тотожність:

Тотожність: (cos a / (1 + sin a)) + (cos a / (1 - sin a)) = 2 / cos a

1. Переведемо всі дробі у спільний знаменник (1 + sin a)(1 - sin a): (cos a * (1 - sin a) + cos a * (1 + sin a)) / ((1 + sin a) * (1 - sin a))

2. Скористаємося розподільним законом для множення чисел: (cos a - cos a * sin a + cos a + cos a * sin a) / (1 - sin^2 a)

3. Зведемо до спільного знаменника: (2 * cos a) / (1 - sin^2 a)

4. Врахуємо ідентичність 1 - sin^2 a = cos^2 a: (2 * cos a) / cos^2 a

5. Скоротимо cos a в чисельнику та знаменнику: 2 / cos a

Отже, ми довели, що (cos a / (1 + sin a)) + (cos a / (1 - sin a)) = 2 / cos a. Таким чином, тотожність доведена.